수열의 극한-참거짓, 정오판정,합답형 풀이요령 - 안성환쌤의 연역적수학

수열의 극한 참거짓.정오판정.합답형 요령있게 푸는 법

두수열 의 극한에 대해서!

ㄱ. 수열 이 에 수렴하면 수열 은 또는 에 수렴한다.

ㄴ. 수열 이 에 수렴할 때, 수열 이 발산하면 수열 은 발산한다.

ㄷ. 수열 이 수렴하면 수열 과 수열 중 적어도 하나는 수렴하다.

ㄹ. 수열 이 수렴하고 수열 이 수렴하면 수열 도 수렴하다.

ㅁ. 수열 이 수렴하면 수열 도 수렴하다.

ㅂ. 수열 이 발산하면 수열 또는 수열 이 발산한다.

ㅅ. 수열 이 수렴하는 것은 두 수열 , 이 모두 수렴하기 위한 충분조건이다.

ㅇ. 두 수열 , 이 모두 수렴하면 과 수열 은 모두 수렴하다.

ㅈ. 이고 수열 이 수렴하면 수열 도 수렴하다.

ㅊ. 수열 이고 이 발산하면 은 0으로 수렴한다.

등등등...

너무 많다!

대충 맞는거 같은데 ‘반례’ 따위가 숨어 있다던지!

(보물찾기도 아니고!내가 그걸 어떻게 찾아!!!!)

많은 문제를 풀어봐야 하지만, 대원칙부터 확실히 세우고 풀어야 한다.

대원칙이 뭐냐고?!

다들 배웠잖아.

수렴하는 두 수열 에 대하여 일 때  (단, 는 상수)  (단, , )

여기서 제일 중요한 내용은 무엇이냐!!!!!!

일 때

수렴하는 수열들만 지지고 볶을 수 있다고!!!!!!

아닌 것들은 대부분 틀리다.

조금 어려운 반례들은 주로!!!! 진동하는 반례이다.

0,1,0,1...이라던지

-1, 1, -1, 1....

요런것들!

정리: 수렴하는 것들은 마음껏 지지고 볶고(나눗셈만 주의)

그게 아닌데 반례가 찾기 어려우면~~~ 진동하는 반례를 생각해볼 것.

ㄱ. 당연히 진동하는 반례 있음!

ㄴ. 수렴하지 않는 것들을 조작하니까 조심해야 한다!.....

이 진동하더라도, 도 상쇄시키며 진동하겠네?....참

ㄷ.수렴하는 것 두 개를 조작한게 아니잖는가!->진동하는 반례가 있나 볼까?.....거짓

ㄹ.수렴하는 두 개니까 마음껏~~~~ 참

ㅁ.명제의 ‘역’은 성립....그러면 진동하는 반례가 있나 찾아볼까?.....

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수열의 극한, 무한급수의 극한, 함수의 극한, 함수의 연속

모두 같은 원리이다!

수렴하는 것들끼리는 지지고 볶을 수 있다!!!

+당연히 나눌 때만 0으로 나누지 않도록 조심!