연속확률변수 기초공식, 평균, 분산 표준편차 공식 - 안성환쌤의 연역적 수학

1 연속확률변수의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 가 취할 수 있는 값의 범위가 이고 확률밀도함수 일 때, 의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1) 평균 :

(2) 분산 :
또는

(3) 표준편차 :

무언가 특이한 공식같이 생겼다.   평균을 구하는데 를 적분하다니!!!   그런데 따지고 보면   이산확률분포의 평균, 분산과 똑같은 것이다.     이산확률분포표에서 평균은 어찌 구했는가?   확률변수 확률   들의 총 합이다.       연속확률변수에서 확률변수는 이고,                    확률은     연속적인 값들이므로 총합은 적분을 통해 구할 수 있다!!     요렇게 이해해주면 되겠다~

2 연속확률변수 의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 (는 임의의 상수)의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1)

(2)

(3)