공학적 요리

경우의 수 기초공식 – !, 순열, 조합, 중복조합

개를 전부 순서대로 배열하는 방법

개중 개를

순열 : 순서대로 배열

조합의 수 : 순서없이 뽑기만

 (단, )

>>>>>>>>>순열 조합 설명 더보기<<<<<<<<  공사중

중복순열 : 중복가능하게 뽑아서 배열

중복조합의 수 : 중복가능하게 뽑기만!

>>>>>>>>중복조합 설명 더보기<<<<<<<<<< 공사중

1. 지수함수의 정의

  이고 일 때, 함수 을 를 밑으로 하는 의 지수함수라 한다.

2. 지수함수 의 성질

(1) 정의구역은 실수 전체의 집합

(2) 치역은 양의 실수 전체의 집합

(3) 일 때, 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다.

   즉, 이면 이다.

   이면 의 값이 증가하면, 의 값은 감소한다.

   즉, 이면 이다.

(4) 그래프는 점 , 를 지난다.

(5) 점근선은 축()

(6) 의 그래프와 의 그래프는
    축에 대하여 대칭이다.

 지수함수 (, )의 그래프를

① 축에 대하여 대칭이동 ⇨

② 축에 대하여 대칭이동 ⇨

③ 원점에 대하여 대칭이동 ⇨

(7) 지수함수 (, )의 그래프를
축의 방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼
평행이동하면 이다.

1. 로그함수의 정의

지수함수는 로그의 정의에 의하여로 나타낼 수 있고

여기서와 를 바꾸면의 역함수를 얻는다.

이 함수를 를 밑으로 하는 로그함수라 한다.

2. 로그함수 의 성질

(1) 정의구역은 양의 실수 전체의 집합

(2) 치역은 실수 전체의 집합

(3) 일 때, 의 값이 증가하면 값도 증가한다.

    즉, 이면 이다.

    일 때, 의 값이 증가하면 값은 감소한다.

    즉, 이면 이다.

(4) 그래프는 점, 을 지나고, 점근선은 축이다.

(5) 과 직선 에 대해 대칭(역함수)

(6) 로그함수 의 그래프를

 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하면

이다. 

(7)  로그함수 의 그래프를

    ① 축에 대하여 대칭이동 ⇨

    ② 축에 대하여 대칭이동 ⇨

    ③ 원점에 대하여 대칭이동 ⇨