로피탈의 정리 증명 - 안성환쌤의 연역적수학

로피탈의 정리 증명하는 법.

1) 중간값의 정리 함수 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고 일 때, 와 사이의 임의의 값 에 대하여 를 만족하는 가 개구간 (a, b)안에 적어도 하나 존재한다.   2) 롤의 정리  함수 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고, 개구간 (a, b)에서 미분가능하며, 이면 인 가 개구간 안에 적어도 하나 존재한다.     3) 평균값의 정리  함수 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고, 개구간 (a, b)에서 미분가능하면 인 가 개구간 안에 적어도 하나 존재한다.   4) Cauchy(코시)의 평균값의 정리  함수 와 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고, 개구간 (a, b)에서 미분가능하고, 구간 내의 모든 점에서 이고, 이면, 인 가 개구간 (a, b)안에 적어도 하나 존재한다.   5) 부정형 에 대한 로피탈의 정리  함수 와 가 를 포함하는 어떤 구간에서 미분가능하고, 이며, 이고 극한값 가 존재하면, 이다.

1) 롤의 정리를 사용하여 평균값의 정리를 증명할 수 있다.

2)롤의 정리를 사용하여 코시의 평균값의 정리를 증명할수 있다.

3) 코시의 평균값의 정리를 사용하여 로피탈의 정리를 증명할 수 있다.

설명은 생략한다....타이핑이 너무 귀찮다.

본인은 그래프로 증명하는 것을 선호한다.