절대부등식 중급공식, 산술 기하 조화 평균, 코시 슈바르츠 부등식 등 - 안성환쌤의 연역적수학

절대부등식 중급 : 산술기하평균, 코시-슈바르츠 부등식 등등 – 안성환쌤의 연역적수학

①

，　일 때   등호는 일 때

일명 산술 – 기하 –조화 평균.

각 항이 양수여야 한다!!

② 

，　일 때

③ | a + b | ≦ | a | + | b | (등호는 ab≧0일 때 성립)

④ a² + b² + c²≧ab + bc + ca (등호는 a = b = c일 때 성립)

⑤　(a² + b²)(c² + d²)≧(ac + bd)² (등호는 ad = bc일 때 성립)

코시-슈바르츠의 정리

⑥

흔히 나오는 문제이나 고2가 되면 까먹는 문제.

에 대한 완전제곱식으로 변형하면 쉽게 풀린다!!

이 되므로

두 실수의 제곱의 합은 0보다 크다

⑦

  ⑥번과 마찬가지로 풀린다~