꼴의 점화식 꿀팁 - 빨리, 쉽게, 연역적으로 풀기
은 이해하고 있는가?
은?
이 두가지는 기초이다! -------------------->점화식의 기초 보러가기
자, 이란 수열을 생각하자.
아차, 인 것은 주어져야 풀겠지~
라는 공식에 대입해서 풀 수도 있고,
아니면,
라고 변형해서 풀어나가는 것이 대부분의 풀이법일 것이다~
그런데! 왜! 마이너스 일까? 고민해 본 적이 있는가!
그냥 저러면 풀리니까?
그 이유를 밝힌다!
자, 일단 수열 몇 개를 구해보자.
,
이제 계차를 적어보자
계차가...어디서 본듯한데?
공비가 2이고 초항이 1인 수열과 계차는
1,2,4,8,16,32,...
1,2,4,8,16,.....
저기에 4, 8, 16 나오네...
다시 표를 채워보자
↑
이라 하자...
을 설정했다. 이것을 과 비교해봐라!
두둠칫
항상, 3씩 이 크다.
헐
이니까
이네?
끝.
저 이 바로 의 이유이다.
마이너스 부호가 중요한 것이 아니라
어떤 등비수열( : 게다가!!! 그 수열의 공비는 의 정의에 대놓고 나타나 있다.)을 평행이동한 수열일 뿐이다.
설명하느라 길었다.
몇 개만 연습해보자..........제발 종이에 직접 써서 해봐!
까지 할 필요도 없고, 단지 과 만 구해도 풀 수 있다고!!!!
다음 문제의 모든 이라 하자.
1)
| 1 | | 3 |
3 |
| 4 | 6 |
|
이니까~
2)
| 1 | | 3 |
6 |
| 7 | 9 |
|
이란 보조수열의 공비는 몇일까?
설명이 좀 빠졌지만, 쿨하게 넘기고,,,,,,,,,,,
에서 의 계수 3이 바로 의 공비!!!!!
따라서~
3)
자자, 해결을 하고 해답을 보고 계신건가?
이 고비에서 많은 학생들이 머리를 쥐어싸매더라!!!
너희들 탓 아니다. 지금까지 그렇게 공부한 너희탓이다......과거의 너희 탓이다.
보조수열의 정보는 한 가지 안다.....공비가 몇?
따라서 빈칸을 이렇게 채우면 되잖는가!
따라서
방정식은 뒀다가 어디에 쓰실려고!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
이런데 쓰는거다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
총평.
연습 몇 번 해보면 감이 잡힌다.
그러면 다시 일반적인 풀이법 - 를 이해해봐라!
그러면 같은 것도 이해할 수 있을 토대가 된다.