공학적 요리

일대일함수, 일대일대응 쉽게 구별해서 외우기! 함수의 종류

우선 함수의 종류는 다음과 같다.

(1) 일대일함수   : 

(2) 일대일대응  :   

(3)항등함수  : 

(4)상수함수 :

일대함수보다 일대일대응이 더 까칠하다.(조건이 많다)

기본적으로 함수와 대응 중에서는 함수가 까칠하다.

일대일이 되면 오히려 대응이 까칠해진다.

합쳐서 한 번씩 까칠하다고 암기!ㅎㅎㅎ

일대일대응은 치역과 공역까지 같아야 한다.

두가지의 구별은 수능에는 잘 나오지 않는 개념이다.

어차피 일대일대응이 좀 더 중요하다.

왜?----->역함수가 존재하려면 일대일대응이여야 한다!

그런데...

우리는 일대일 대응을 판단하기 위해, 그저 증가/감소 함수로 판별할 뿐이다.

결국, 수능에는 미분이 중요하다....랄까.....

개정 수2) 함수의 개수

>>>>우선 일대일 대응과 일대일 함수 등 보러가기<<<<

집합 의 원소의 개수가 , 집합 의 원소의 개수가 일 때,

(1) 에서 로의 함수의 개수            ➡ (개)

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수      ➡ (개)(단, )

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수      ➡ (개)(단, )

(4) 에서 로의 상수함수의 개수         ➡ (개)

뭐이리 복잡하다냐!

사실, :순열과 :조합을 배워야 쉬운 부분인데,

고1때부터 모의고사에 출현하니까....

<<<<순열과 조합의 기초 보러가기>>>> 공사중

(1) 에서 로의 함수의 개수는?

1이 대응할 수 있는 가짓수

2도 마찬가지다!

3도 그러하다!!

따라서

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

.

.

.

-> 문제가 틀렸다!

일대일 함수가 되려면 공역이 정의역보다 같거나 많아야 한다!

문제 다시~

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2한테 남은 것은

3에게는 겨우

그래서

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

.

.

.

또 틀렸다!

어떻게 해도 공역이 남아 버린다.

일대일대응은 공역도 남아선는 안된다. =  공역과 치역이 같아야 한다.

다시!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2는

은 1...

는.....선택할 것이 없네....이미 다 커플.............T-T

일대일 대응은 완벽한 커플세계여야 한다.

쏠로부대는 용납지 않는.....

남녀 성비가 완벽한 세상에서 시작해야 한다!!!

다시!!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1은

2는 ...

따라서

마지막!

(4) 에서 로의 상수함수의 개수 는?

상수함수이므로..단 한 개의 치역만 허용한다.....(욕심쟁이같으니...)

따라서!

가지.(치역의 개수!)

절대부등식-안성환쌤의 연역적수학

절대부등식 기초 - 

임의의 실수 에 대하여

①           

②

③                               

④

⑤ 일 때,

①           

이건...뭐....설명이 필요 없음.

②

이것이 모든 절대부등식의 기본!

실수의 제곱은 항상 보다 같거나 크다!

따라서 아래의 식도 성립하겠지

③                               

④

절대값 벗기는 법!

제곱하면 똑같으니 벗길 수 있다.

한편, 라는 것도 생각 할 수 있겠다. 이걸 어디에 쓰냐~

우리는 앞에 음수를 싫어하니까~ 슬쩍 바꿔줄 수 있다.

⑤ 이고, 이면 과 의 크기를 비교하시오.

생각보다 많은 학생들이 틀린다.

당연히 보다 클 때와 작을 때를 구별................해서 틀린다.

그래프를 그려서 생각해보라고!

그래프에서 이면 이므로 은 당연하다!(단, )

추가

임의의 실수 에 대하여

과, 을 증명하시오.

왜냐고?

②