공학적 세상보기

확률)독립사건의 연역적 이해

두 사건 , 가 독립이다. 이때 두 사건 , 는 서로 연관이 있는 것인가? 없는 것인가?

매우 교묘하게 연관되어 있는 것이 독립이다.

주사위를 던질 때

사건 : 1, 2, 3

사건 : 1, 4

두 사건은 독립인가 아닌가?

판별하기 위해서 우리는 간단히

를 사용하면 된다.

그러나 독립을 있는 그대로 이해해 보자.

독립은 사실 이것이다.

심지어 위에 것이 성립하면  도 자동적으로 성립한다.

또한 만 성립하면 독립이다.

근본적으로 이해해보자.

두 사건 , 가 독립이라는 것은-

가 발생할 확률과

가 발생했을 때 가 발생할 확률 (= )이 똑같다는 것이다.

주사위를 던질 때

사건 : 1, 2, 3

사건 : 1, 4

에서 다시 생각해보자.

주사위 도박을 하고 있는데~

난 1, 2, 3에 돈을 걸거나 걸지 않을 수 있다.

그런데!

문득 신의 계시가 내려왔다.

이번에 나올 숫자는 ! 무조건!!

자....

이 정보가 도움이 되었는가?

원래

신의 계시는 무조건 발동(?)한다고 하면

....이런 쓸모없는 신 같으니.....

아무런 도움이 안되는 정보이다.

이것이 바로 독립!

두 사건이 교묘히 연관되어서 서로에게 전혀 영향을 미치지 않을 때

우리는 두 사건이 독립이라고 한다.

확인문제)

주사위를 던질 때,

사건

이때, 사건 와 독립인 사건의 개수는??

일대일함수, 일대일대응 쉽게 구별해서 외우기! 함수의 종류

우선 함수의 종류는 다음과 같다.

(1) 일대일함수   : 

(2) 일대일대응  :   

(3)항등함수  : 

(4)상수함수 :

일대함수보다 일대일대응이 더 까칠하다.(조건이 많다)

기본적으로 함수와 대응 중에서는 함수가 까칠하다.

일대일이 되면 오히려 대응이 까칠해진다.

합쳐서 한 번씩 까칠하다고 암기!ㅎㅎㅎ

일대일대응은 치역과 공역까지 같아야 한다.

두가지의 구별은 수능에는 잘 나오지 않는 개념이다.

어차피 일대일대응이 좀 더 중요하다.

왜?----->역함수가 존재하려면 일대일대응이여야 한다!

그런데...

우리는 일대일 대응을 판단하기 위해, 그저 증가/감소 함수로 판별할 뿐이다.

결국, 수능에는 미분이 중요하다....랄까.....

개정 수2) 함수의 개수

>>>>우선 일대일 대응과 일대일 함수 등 보러가기<<<<

집합 의 원소의 개수가 , 집합 의 원소의 개수가 일 때,

(1) 에서 로의 함수의 개수            ➡ (개)

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수      ➡ (개)(단, )

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수      ➡ (개)(단, )

(4) 에서 로의 상수함수의 개수         ➡ (개)

뭐이리 복잡하다냐!

사실, :순열과 :조합을 배워야 쉬운 부분인데,

고1때부터 모의고사에 출현하니까....

<<<<순열과 조합의 기초 보러가기>>>> 공사중

(1) 에서 로의 함수의 개수는?

1이 대응할 수 있는 가짓수

2도 마찬가지다!

3도 그러하다!!

따라서

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

.

.

.

-> 문제가 틀렸다!

일대일 함수가 되려면 공역이 정의역보다 같거나 많아야 한다!

문제 다시~

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2한테 남은 것은

3에게는 겨우

그래서

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

.

.

.

또 틀렸다!

어떻게 해도 공역이 남아 버린다.

일대일대응은 공역도 남아선는 안된다. =  공역과 치역이 같아야 한다.

다시!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2는

은 1...

는.....선택할 것이 없네....이미 다 커플.............T-T

일대일 대응은 완벽한 커플세계여야 한다.

쏠로부대는 용납지 않는.....

남녀 성비가 완벽한 세상에서 시작해야 한다!!!

다시!!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1은

2는 ...

따라서

마지막!

(4) 에서 로의 상수함수의 개수 는?

상수함수이므로..단 한 개의 치역만 허용한다.....(욕심쟁이같으니...)

따라서!

가지.(치역의 개수!)