정감가는 연역적수학

1 벡터의 내적

  (1) 두 벡터가 이루는 각
영벡터가 아닌 두 벡터 에 대하여 한 점 를 잡아서 , 가 되도록

      두 점 를 정할 때, 의 크기 는 점 의 위치에 관계없이 일정하고

      를 두 벡터 가 이루는 각이라 한다.

  (2) 벡터의 내적의 정의

      영벡터가 아닌 두 벡터 가 이루는 각의 크기가 일 때

      를 와 의 내적이라고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다. 즉
          
또한 또는 일 때에는 또는 이므로 으로 정하고 이면 에서 이므로 이다.

2 벡터의 내적과 성분

   벡터의 내적을 성분을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

  (1) 일 때              

  (2) 일 때               

합성함수 미분증명

를 미분해보자.

합성함수를 미분하라는 것이다!

가장 중요한 기초는 미분계수의 정의 식이다.

이 식을 로 바꿔치기하여

로 바꿔줄 수 있다.

이 식은 다음과 같이 이해하자.

이제 합성함수를 미분해보자.

우변을 어떻게 처리해야 할까?

그냥 라고 해버리고 싶지만....절대안된다!

그래프로 보여주면 참 쉬운데~

그림그리기는 힘드니까...

암튼 안된다고!

다시 이 식을 뚫어지게 보자.

에 집어넣은 변수들만 뽑아서 분모에서 빼주어야 한다.

즉,

가 분모네 있어야 하겠구나!!!를 기억해야 한다.

비어있는 분수를 완성하면 끝!

삼차함수의 비밀1

삼차함수

에서 생각하자.

여기에 비밀이 있다.

1:1:1 이라는 놀라운 비율이 숨어있다.

극소점에서 접선을 그리자.

극소점에서의 접선이 함수와 만나는 점, 극대값의 좌표와 변곡점의 좌표, 그리고 극솟값.

완벽한 등차수열이다.

,

,

   (점

는 극솟값)

세 선분의 길이가 같다.

많은 방법으로 응요할 수 있으며 모르면 안되는 필수지식!

응용편은 다음에...