정감가는 연역적수학

삼각함수의 덧셈 정리, sin cos tan 합공식

(1)

(2)

(3)

증명은 그리 중요하지 않다.

이것은 암기필수 공식!!!

배각, 반각등 모든 공식이 여기에서 나온다.

그래도 증명은 첨부한다.

sin 증명

삼각형의 넓이를 이용한 증명   그림과 같이 의 꼭짓점 에서 변 에 내린 수선의 발을 라 하면 이므로                                  한편 와 에서 이므로 이를 ㉠에 대입하면

cos 증명

그림과 같이 두 각 가 나타내는 두 동경이 단위원과 만나는 점을 각각 라 하면   이때 에서 제이코사인법칙에 의하여                                                또한 두 점 사이의 거리의 제곱은              따라서 ㉠=㉡이므로                  ㉢에 대신 를 대입하면

tan 증명 – 가장 사용빈도가 낮아 까먹기 좋다. 몇 번 증명해보면 순식간에 만들어낼 수 있다~!

이므로          ( )   위의 등식에서 우변의 분자, 분모를 ( )로 각각 나누면                          ㉥에 대신 를 대입하면

무한급수와 정적분 설명

(1)
를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(2)

를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(3)
를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(4)

를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

주어진 무한급수를 보고,

를 무엇으로 둘 것인지 생각해서 정적분으로 변환시키는 연습도 필요하지만,

그래프에서 구분구적법을 많이 시행해 보는 것이 우선이다.

그렇게 연습해야 최고난이도의 문제, 변형문제도 풀 수 있다.

1 연속확률변수의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 가 취할 수 있는 값의 범위가 이고 확률밀도함수 일 때, 의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1) 평균 :

(2) 분산 :
또는

(3) 표준편차 :

2 연속확률변수 의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 (는 임의의 상수)의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1)

(2)

(3)