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입체적분 이해- 안성환쌤의 연역적수학해 입체의 부피 구간 의 임의의 점 점에서 축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 인 입체의 부피 는 구분구적법에서 길이를 쌓았더니(적분했더니) 넓이가 나왔다!! 그럼 넓이를 쌓으면 뭐가 나오는가?! 바로 부!피! 사실 개념은 쉽다. 문제풀기가 어렵다. 무엇이 어려운가? 1. 적분하는 방향을 설정하는 것이 미숙하다.2. 방향을 정했어도 를 구하는 것이 힘들다 즉, 도형에 약하다!는 것이다. 이는 1등급으로 가기 위한 필수 과정이다! 평면도형을 잘 하려면! 기초를 튼튼히! 생각을 많이! 순식간에 될 수 없다. 차근차근 실력을 쌓아나가야 한다!!!! 다른 포스트들 많이 보시고 열공하십쇼!
미분계수에서 도함수까지의 이해 - 안성환쌤의 연역적수학 미분계수에서 도함수까지의 흐름 우선, 평균변화율을 확실히 이해하자. 식이 좀 길어보여도 무서워하면 안된다! 단지 이해를 반복해주면 될 뿐이다!함수의 두 점에서 기울기를 구하는 것일 뿐! 여기에 의 개념을 집어 넣어서 순간적인(접선의) 기울기를 구할 수 있다. 이를 표현을 다르게 하면~ 대신 를 써봤습니다....앞으로는 주로 으로 가는 값들을 로 표현하게 됩니다. 라고 놓으면일 때 이므로 미분계수는 주로 이 식으로 표현됩니다만! 이 식이 더 좋습니다. 어디에 좋은가?! 에서 를 로 슬쩍 바꿔주면! 굳이 매번 계산할 필요 없는 도함수를 얻습니다. 즉, 어떤 함수에서 순간 기울기를 여러번 구해야 한다고 합시다.1, 2, 3, 4, 5 에서의 기울기를 구해야 할 때 를 구해야 합니다. 다섯 번이나 작업을 해야 ..
함수의 극값과 판정, 미분가능, 뾰족점에 대하여- 안성환쌤의 연역적수학 함수의 극값 = 極값 = 영어:local extremum (최댓값은 global maximum) 특정 지점의 함수값이 주변의 함수값과 비교했을 때 가장 크거나 가장 작은 경우 미분해서 0되는 점이 아니다. 도함수가 양수에서 음수로 변하는 순간이다. 어떤 함수의 도함수가 다음 그림과 같을 때를 생각해보자. 는 검은점이 아니라 하얀점!이다~ 에서는 도함수가 양수에서 음수로 변했다.증가하다가 감소한다.따라서 극댓값이다. 한편 에서는 어떤가?를 경계로도함수는 음수였다가 양수이다.따라서 감소하다가 (뾰족하게) 증가한다. 쌤!연속이여야 하는거 아닌가요? 함수가 연속이라고 도함수도 연속인 것은 아니다! 즉, 뾰족점, 첨점은 극값일 수 있다. 점A는 극값(극솟값)이지만 점B는 뾰족점(첨점)일 뿐 극값은 아니다~ 이 부..
무한급수 빠르게 풀기 팁 - 설공아빠 무한급수 빠르게 풀기 팁1. 공비가 일 때는 암기해라첫째항 2. 같은 문제의 경우 로 쓰지 말고~세로로 써봐라. ⁝훨씬 쉽게 지워나갈 수 있다.3. 같은 경우에는 최대한 암산해봐라!이 무리수가 아닌 다음에야~ 충분히 암산할 수 있다.범분수는 그저 나눗셈일 뿐이다. 일 뿐이다.분모의 분수만 뒤집어서 곱해주면 끝!4. 따라서 공비가 일 때는?
등비수열의 합 빠르게 풀기 팁 - 설공아빠 등비수열의 합 빠르게 풀기 팁이 팁은 공비가 2이거나, 일 때만 가능하다.답은 why?엥?어떻게 계산한 거지?이 답이다!공비가 2인 등비수열의 합은,마지막 항의 다음항 - 첫 번째 항이 답이 그렇다면 공비가 일 때는?거꾸로 보면 된다!?등비수열은 순서룰 뒤집으면, 공비도 뒤집힌다!공비가 인 수열이 있다.이 수열을 순서를 뒤집으면공비가 ! 똭!! 따라서 공비가 일 때는 순서를 뒤집어서 생각!
이차곡선의 접선이 직교하는 점들의 자취- 안성환쌤의 연역적수학취 이차곡선, 접선이 직교하는 점들의 자취 포물선- 준선(포물선의 기하학적 성질 참조) 타원의 접선의 성질 타원 의 두 접선이 수직으로 만나는 점들의 자취는 원이 되며, 그 방정식은 암기란 힘든 것이다. 쉽게 이해해보자! 타원이 꽉 차는(외접하는) 반듯한(각 변이 축, 축에 평행한) 직사각형을 생각하자. 직사각형의 각 꼭짓점이 조건을 만족하는 점이다. 점 4개를 지나는 원은 유일하다! 그래서 반지름이 이다! 이해가 안가면 타원의 기본개념이 부족하다! 쌍곡선의 접선의 성질 쌍곡선 ()에 그은 두 접선이 수직인 점들의 자취는 원이 되며, 그 방정식은 (단, 점근선과의 교점 제외) 쌍곡선은 타원과 셋트라고 암기하자~ 원래 쌍곡선은 타원과 셋트로 암기하지 않았던가! 한 번 쯤은 의 기하학적인 의미를 부여하는 것을 ..
치환적분, 치환요령- 적분법 – 치환적분의 팁다음 함수를 어떻게 치환하면 좋을까?(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 연습해보시고 답볼 것!!!!(1) 로 치환(2) 로 치환(3) 로 치환(4) 로 치환(5) (또는 ) 로 치환(6) 로 치환 (7) 로 치환 (8) 의 꼴 로 치환 (9) 로 치환(10) 로 치환이것을 암기하라는 것이 아니다!문제가 나올 때 치환을 이렇게 하면 치환적분을 할 수 있다는 것을 자꾸 연습해서익혀라!(암기랑은....조금 다르다고!)뭐가 다르냐고? 새로운 문제를 풀 수 있냐, 없냐의 차이이다.새로운 치환적분 형태가 나왔을 때는 새로운 치환이 필요하다.단지 저 10가지로 모든 치환적분이 되는 것은 아니다.왜 10가지로 치..
무리함수 미분, 루트함수 미분- 설공아빠 무리함수, 루트x의 미분법를 미분할 수 있을까? 어떻게 미분될까????(로피탈의 정리를 사용하기 위해 종종 필요하다!)단 두가지만 알면 끝!다항함수의 미분공식과 지수법칙!이므로이과라면 이 정도는 자주해서 암기하듯 나와야 한다.연습! (합성함수의 미분, 겉미분-속미분)

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