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가우스함수 공식- 안성환쌤의 연역적수학식 가우스함수 – 무서워 말라! 반올림과 내림, 정수와 범위에 관한 함수. 자. 다음 중 어느 연산이 편했는가? 반올림과 내림. 응?반올림이 편했다고? 그...그럴 리가.... 내림이 편했다고 생각했어야만 마저 보시고, 아니면 뒤로 가버렷....... 대처법 1. 가우스함수의 정의= 자신보다 크지 않은 정수 라고 정의된다. 뭔가 미묘해... 사실, 우리가 이미 알고 있는 것이다. = 소숫점 첫 번째 자리에서 내림. 이렇게 생각해라. [1.2] 1이게 끝이다. 2. 음수의 내림[-1.3]=? -1이 아니고 –2이다! 수직선에서 왼쪽에 있는 숫자를 택한다고 생각해라. 우리는 무의식적으로 음수기호를 무시하는데 -1.3과 –1 중에서 어느 것이 큰가? 더 작은 것을 택해야 ‘내림’했다고 할 수 있다. 3. 실전 대..
가우스함수 응용, 반올림 - 안성환쌤의 연역적수학 가우스함수의 활용 - 반올림과 가우스 란 무엇일까? 우리를 힘들게 하는 가우스함수의 변종이네..... 머리가 벌써 아파오는..... 근데, 그냥 반올림이다. 게다가 항상 소수점 첫 번째 자리에서!! 제일 쉬운 반올림! = 반올림 끝. 뽀너스! 모의고사에 종종 어려운 빈칸채우기로 등장한다. 내가 처음 본 것은 수리논술에서지만... 잠시 종이와 펜으로 에 들어갈 식을 찾아보시오! 자세한 증명은 생략한다. 숫자 몇 개 넣다보면 되는 놈일 뿐!! 내림 + 반올림 = 2배한 후 내림! , 즉 반올림을 로 바꿔서 풀 수 있게 해준다. 등등 변형해서 여러 가지 증명에 쓰임. 그러나!스스로 증명해보고 이해하면 끝인 공식. 암기할 필요 전혀 없음!
로피탈의 정리 증명 - 안성환쌤의 연역적수학 로피탈의 정리 증명하는 법. 1) 중간값의 정리함수 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고 일 때, 와 사이의 임의의 값 에 대하여 를 만족하는 가 개구간 (a, b)안에 적어도 하나 존재한다. 2) 롤의 정리 함수 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고, 개구간 (a, b)에서 미분가능하며, 이면 인 가 개구간 안에 적어도 하나 존재한다. 3) 평균값의 정리 함수 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고, 개구간 (a, b)에서 미분가능하면인 가 개구간 안에 적어도 하나 존재한다. 4) Cauchy(코시)의 평균값의 정리 함수 와 가 폐구간 [a, b]에서 연속이고, 개구간 (a, b)에서 미분가능하고, 구간 내의 모든 점에서 이고, 이면,인 가 개구간 (a, b)안에 적어도 하나 존재한다. 5) 부정형 에 대한 ..
개정교과 개정수학 기하와 벡터 차이점 개정교과 개정수학 기하와 벡터 차이점 기하와 벡터....많이 바뀌긴 했다. 전체적으로 이전 이과내용에서 빠진 것은 일차변환과 역행렬. 그런데, 미분과 적분에서 많이 편입됐다. 우선 목차를 보면 다음과 같다. I 평면곡선 1. 이차곡선 2. 평면 곡선의 접선 II 평면벡터 3. 벡터의 연산과 내적 4. 평면 운동 III 공간도형과 공간벡터 5. 공간도형 6. 공간좌표 7. 공간벡터 뭐.. 기존 기하와 벡터와 별 다를꺼 없는데? 라고 생각했는데 평면도형의 접선에서 ‘음함수의 미분법’, ‘매개변수로 나타낸 함수의 미분법’등이 추가됐다. 평면운동에는 속도와 가속도, 이동거리, 곡선의 길이 등이 편입되었다. 이건, 기하와 벡터가 더 강화된 것이 아니라 미적분이 더 많이 출제된다는 말이다. 이과에서는 미적분2, 기..
고3 6월 모평 수학범위 - 안성환쌤의 연역적수학 6월 모의고사 수학범위 A형 수학I 전범위미통기 : 함수의 극한, 연속, 미분계수, 다항함수의 미분법 B형수학I 전범위수학II 전범위적분과 통계 : 적분법, 순열과 조합기하와 벡터 : 일차변환, 이차곡선 이제 슬슬....여집합을 보는 것이 빠르다... A형적분법. 순열과 조합, 확률, 통계 B형기하와 벡터:공간도형, 벡터,적분과 통계: 확률, 통계
2017수능 수리영역 분석 - 안성환쌤의 연역적수학 2017수능 수리영역 분석 문과이전 단원명이전문항수예상문항수특징 행렬과 그래프40교과과정에서 삭제수학II10문항집합과 명제02 함수02 지수와 로그53함수/지표와 가수 삭제로 내용 및 출제수 감소수열33고난이도 개념의 삭제로 신유형 출제 예상미적분I10문항수열의 극한32 함수의 극한과 연속32 다항함수의 미분법33평균값의 정리 추가다항함수의 적분법33 확률과 통계10문항순열과 조합0~13출제문항수 증가, 최고난이도 출제 예상확률2~33난이도와 출제율 증가통계34모비율의 추정 추가, 지속적으로 난이도 상승중 이과이전 단원명이전문항수예상문항수특징미적분II10문항행렬과 그래프20교과과정에서 삭제지수함수와 로그함수22 수열20시험범위에서 삭제수열의 극한10시험범위에서 삭제방정식과 부등식20교과과정에서 삭제삼각함..
x^x 미분- 안성환쌤의 연역적수학분 x^x미분증명 우선 요거부터 보셔야 합니다. e^x, a^x 지수함수 미분 증명 를 어떻게 미분할까요? 위 링크에서처럼 간단하게! 음함수의 미분법으로 해결합니다. 양변에 자연로그를 취하면 이를 로 미분하면 여기에서 기억할 점은 무엇인가?! 오묘한 함수들은 음함수의 미분법으로 처리한다!
e^x, a^x 지수함수 미분 - e^x, a^x 지수함수 미분 증명을 미분하면, 증명을 해보면...도함수의 정의는 확실하게 머릿속에 각인되어 있어야 한다! 여기에 을 대입하면 그런데 는 숫자인 동시에 극한으로 정의되는 식이기도 하잖아? 이니까~ 힌트는 여기까지~이후는 쉬우니까~ 직접 해보시오!사실, 로피탈의 정리를 쓰면....증명도 뭣도 아니다.그러나, 실제로 고난도의 도함수정의 문제를 풀 때 이러한 과정들을 할 수 있는능력이 필요한 것이다.한편, 증명방법2(음함수의 미분법을 활용)음함수의 미분법으로 풀면...아주 간단하다. 의 양변에 자연로그를 취하면 양변을 에 대..

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