정감가는 연역적수학

수직선!!!!!!

자, 수직선이 있다. 3이란 점은 0에서 3칸 오른쪽으로 간 점이다.

근데 한 칸의 길이는 누가 정했지?

저 한 칸의 길이가 이 수직선의 두 번째 기준이다!  

엥? 첫 번째 기준은 뭔데!!!

0이 기준점!!!!!일 수도 아닐수도.

모든 점이 기준점이 될 수 있다.

무슨 철학적 헛소리냐고?

수직선이 완전히 비어있다고 하자.

아무도 밟지 않은 순백의......눈밭같다.

여기에 족적을 남기자!

첫 번째 발자욱이다.

저 점의 이름은, 너희 맘이다.

1억이라고 해도 되고, -2, 또는 ....실수이기만 하면 된다.

따라서 기준은 모든 점이 될 수 있다.

그리고! 수직선을 결정지으려면 한 가지 기준이 더 필요하다!바로 두 번째 기준!

한 칸의 길이!!

(물론~ 한 칸이 아니라 칸의 길이를 잡아도 되겠다~)

이 두가지가 결정되어야 수직선이 완성된다.

수직선은 1차원이다.

즉, 한 개의 변수로 나타낼 수 있다.

1과 2 사이의 정 가운데 점은 이름이 무엇인가?

 ,

점 한 개가 정보 한 개와 일대일 대응 된다.

그래서 1차원이다.

수직선을 그냥 라고 표현했다고 하자.

어려운 소리가 아니라 그냥 보이는 그대로이다. 이면 3인 점이다.

여기에서 라는 선을 생각해보자.

같은 수직선에 표현 가능하지만 기준점과 방향이 달라졌다.

또는 같은 표현도 가능하다.

중요한 것은 지금 본 3가지 표현 모두 같은 직선을 나타낸다는 것이다.

이 간단한(?) 사실을 2차원의 직선과 3차원의 직선에서 적용시켜 보자!

공간에서 직선의 방정식

필요한 기초개념!

1. 수직선

2. 평면에서의 직선의 방정식

3. 벡터

직선이란 무엇인가? 1차원이다!

모든 점을 기준점에서 변수 1개로 나타낼 수 있다.

보통 직선의 방정식은 이렇게 배웠지?

쌤이 보기에는 별로 안좋은 식이다!

일단 모양이 무섭다.

무엇보다, 실제로 문제를 풀 때 사용하지 못한다.

직선이지만, 우리는 문제를 풀 때 직선위의 한 점을 다뤄야 한다.

저 식에 점이 어디 있는가?

자, 벡터로 표현한 직선의 방정식도 배웠을 것이다....(근데 기억 안나지?ㅋㅋㅋ 이걸 기억하는 학생은 별로 없음)

두 개념을 조합해서 확실하게 끝내봅시다!

점 을 지나고, 벡터 에 평행한 직선의 방정식은 점은 이렇게 표현할 수 있다.

이차함수의 근의 분리는 두가지 방법으로 풀 수 있다.

1. 근과 계수와의 관계를 이용

2. 그래프의 개형을 이용

근과 계수와의 관계를 사용한 방법

● 이차함수 근의 분리

① 두 근이 모두 0보다 크다 : , ,

② 두 근이 모두 0보다 작다 : , ,
③ 두 근의 부호가 다르다   :

그래프의 걔형을 이용한 방법

● 이차함수 근의 분리

① 두 근이 모두 0보다 크다 : , ,

② 두 근이 모두 0보다 작다 : , ,
③ 두 근의 부호가 다르다   : (단, )

                                이면,

①번 해설:

이차방정식의 두 근이 모두 양수이려면~~~~

   : 우선,두 근이 존재해야 하고,

 : 대칭축이 축 오른쪽에 위치해야 하며

  : 대칭축이 축 오른쪽이여도 작은 근이 음수가 될 수 있다. 그것을 방지!

그래프 개형으로 푸는 것이 어찌 보면 더 어렵다.

그러나 기준이 0이 아니라 다른 점일 경우,

혹은 범위의 경우에는 그래프 개형으로 푸는 것이 좋다.

● 이차함수 근의 분리II

● 축 : , 최고차항의 계수가 양수이므로 아래로 볼록

① 두 근이 모두 보다 크다 :
② 두 근이 모두 보다 작다 :
③ 두 근 사이에 가 있다 :
④ 두 근이 모두 사이에 있다. :  

①번의 경우에 근과 계수와의 관계를 사용하면

, ,

곱셈의 경우가 난감하다.

이 기준이였다고 하자.....엥?

두 근의 곱의 범위는??....실수 전체??? 그라믄 안되는데..조건이 있긴 있어야 하는데...

그래서 그래프의 개형으로 풀어야 한다.

총평!

내신 대비로는 근과 계수가 편하고 빠르다.

그러나 결국에는 그래프 개형을 확실히 이해해서 언제든 써먹을 수 있게 해라!