공학적 세상보기

수열의 극한 참거짓.정오판정.합답형 요령있게 푸는 법

두수열 의 극한에 대해서!

ㄱ. 수열 이 에 수렴하면 수열 은 또는 에 수렴한다.

ㄴ. 수열 이 에 수렴할 때, 수열 이 발산하면 수열 은 발산한다.

ㄷ. 수열 이 수렴하면 수열 과 수열 중 적어도 하나는 수렴하다.

ㄹ. 수열 이 수렴하고 수열 이 수렴하면 수열 도 수렴하다.

ㅁ. 수열 이 수렴하면 수열 도 수렴하다.

ㅂ. 수열 이 발산하면 수열 또는 수열 이 발산한다.

ㅅ. 수열 이 수렴하는 것은 두 수열 , 이 모두 수렴하기 위한 충분조건이다.

ㅇ. 두 수열 , 이 모두 수렴하면 과 수열 은 모두 수렴하다.

ㅈ. 이고 수열 이 수렴하면 수열 도 수렴하다.

ㅊ. 수열 이고 이 발산하면 은 0으로 수렴한다.

등등등...

너무 많다!

대충 맞는거 같은데 ‘반례’ 따위가 숨어 있다던지!

(보물찾기도 아니고!내가 그걸 어떻게 찾아!!!!)

많은 문제를 풀어봐야 하지만, 대원칙부터 확실히 세우고 풀어야 한다.

대원칙이 뭐냐고?!

다들 배웠잖아.

여기서 제일 중요한 내용은 무엇이냐!!!!!!

일 때

수렴하는 수열들만 지지고 볶을 수 있다고!!!!!!

아닌 것들은 대부분 틀리다.

조금 어려운 반례들은 주로!!!! 진동하는 반례이다.

0,1,0,1...이라던지

-1, 1, -1, 1....

요런것들!

정리: 수렴하는 것들은 마음껏 지지고 볶고(나눗셈만 주의)

그게 아닌데 반례가 찾기 어려우면~~~ 진동하는 반례를 생각해볼 것.

ㄱ. 당연히 진동하는 반례 있음!

ㄴ. 수렴하지 않는 것들을 조작하니까 조심해야 한다!.....

이 진동하더라도, 도 상쇄시키며 진동하겠네?....참

ㄷ.수렴하는 것 두 개를 조작한게 아니잖는가!->진동하는 반례가 있나 볼까?.....거짓

ㄹ.수렴하는 두 개니까 마음껏~~~~ 참

ㅁ.명제의 ‘역’은 성립....그러면 진동하는 반례가 있나 찾아볼까?.....

.

.

.

수열의 극한, 무한급수의 극한, 함수의 극한, 함수의 연속

모두 같은 원리이다!

수렴하는 것들끼리는 지지고 볶을 수 있다!!!

+당연히 나눌 때만 0으로 나누지 않도록 조심!

로그공식 까먹었을 때 만들기!로그공식 암기법!

자, 지수로 놀아보자.

.

.

.

.......스파이가 숨어있네?

의 몇승을 하면 이 나올까?

그런 숫자가 있을 리가?.....

아니지...수학은 있을지도 몰라....수학자들이 늘 그렇지 뭐........또 뭔가 만들어냈겠지....휴우....

생각해보니 가능하지 않을까?

아마도 과 사이의 어떤 값이겠지?

그런데, 무리..........수이다.

무리수라고!

사실, 무리수는 표현방법을 새로 만들어야만 표기가 가능하다.  

--------수체계의 새로운 설명 1 보러가기--------------(물론, 공사중...)

그래서 정의했다. 로!그!

요것을 

이라고 쓴다.

로그 끝!

첨자로 써진 작은 숫자를 ‘밑’.......지수에서도 밑이라 했는데!!!

일관성이 있어서 외우기 좋.....지?

을 진수: 지수의 친구라고 하자......웬지...여자친구같은데?.....지수와 로그도 커플일세ㅠㅠ

그럼 은?

그냥 계산 결과값이지. 이름없다.

(허나!, 지수표현으로 바꾸면 ‘지수’가 된다고~)

이것이 로그의 정의이다.

모든 문제풀이는 여기서 출발해라.

자, 로그공식의 첫 번째는 이것이다.

가장 쉽게 외우려면~

와 비교하자.

지수와 로그은 커플인데, 서로 정 반대의 커플이다.

(정확히는 역연산!!!!)

따라서 ~

지수는 ‘곱한 것’이 ‘더하기’로 합쳐졌으니까~

로그는 ‘더한 것’이 ‘곱하기’로 합쳐진다!

로그 공식의 첫 번째는 이것이다.

로그끼리합은 곱의 로그

로그합은 곱이라고 외웠다가는....

라는 말도 안되는 공식과 헷갈리니까.....조심

자, 그렇다면

덧셈이 곱셈이 되니까~

뺄셈은!!!!!!!

나.눗.셈이겠지!

쫄지말고, 같은 기호니까 두배해주면 되겠지?!

근데 공식에도 적용해보면,

따라서!

쪼끔 더 생각해보면!

기초 로그 공식은 해결된다!

<<<<<<로그 공식 전체 보러가기>>>>>>>>>>>>

한편,

란 식은

이렇게 바꿔서 읽어주자.

는 어떻게 읽지?

의 몇 승을 하면 가 나오지?그 값!

---> 의 몇승해야 16이 나오지?................4!

따라서

이런 말바꿈에 익숙해져라!

그게 로그의 정의니까....

연습!

지수로 바꿔보면 된다!

에 몇 승해야 인가?!????

<<<<<<<<<<<<<왜 어떤수의 승은 인가?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>보러가기

이차방정식 근의 공식

는 몇인가?

너무 쉽네~

조금 더 어렵게,

미지수의 차수가 1인 방정식을 일차방정식이라 한다.

그렇다면 모든 일차방정식을 한번에 풀어주는 공식을 만들어 볼까?

이 모든 일차방정식이다.

우변에 숫자가 있으면 이항해서 합쳐주면 된다. 가 좌변, 우변에 있어도 이항해서 정리할 수 있다!

이 경우에 는 몇인가?

간단하다!

이것이 일차방정식의 근의 공식이다.

그렇다면~

이제 2차 방정식의 근의 공식을 만들어 보자.

일단 모든 이차방정식의 기준형태를 잡자.

모든 이차방정식은 위와 같이 정리할 수 있다.

여기에서 중요한 것은!

, , 는 모두 상수이다.

이제부터~~풀어보자.

한편 가 짝수일 때는 조금 더 약분이 가능하다.

가 짝수이므로 라 하면

사실 분모분자를 2로 약분한 것일 뿐이다.

몰라도 문제푸는데 아무런 지장이 없다.

단지 ‘아주 조금’ 더 빨리 푸는 공식일 뿐.