이차함수 근의 분리 - 안성환쌤의 연역적수학

이차함수의 근의 분리는 두가지 방법으로 풀 수 있다.

1. 근과 계수와의 관계를 이용

2. 그래프의 개형을 이용

근과 계수와의 관계를 사용한 방법

● 이차함수 근의 분리

① 두 근이 모두 0보다 크다 : , ,

② 두 근이 모두 0보다 작다 : , ,
③ 두 근의 부호가 다르다   :

그래프의 걔형을 이용한 방법

● 이차함수 근의 분리

① 두 근이 모두 0보다 크다 : , ,

② 두 근이 모두 0보다 작다 : , ,
③ 두 근의 부호가 다르다   : (단, )

                                이면,

①번 해설:

이차방정식의 두 근이 모두 양수이려면~~~~

   : 우선,두 근이 존재해야 하고,

 : 대칭축이 축 오른쪽에 위치해야 하며

  : 대칭축이 축 오른쪽이여도 작은 근이 음수가 될 수 있다. 그것을 방지!

그래프 개형으로 푸는 것이 어찌 보면 더 어렵다.

그러나 기준이 0이 아니라 다른 점일 경우,

혹은 범위의 경우에는 그래프 개형으로 푸는 것이 좋다.

● 이차함수 근의 분리II

● 축 : , 최고차항의 계수가 양수이므로 아래로 볼록

① 두 근이 모두 보다 크다 :
② 두 근이 모두 보다 작다 :
③ 두 근 사이에 가 있다 :
④ 두 근이 모두 사이에 있다. :  

①번의 경우에 근과 계수와의 관계를 사용하면

, ,

곱셈의 경우가 난감하다.

이 기준이였다고 하자.....엥?

두 근의 곱의 범위는??....실수 전체??? 그라믄 안되는데..조건이 있긴 있어야 하는데...

그래서 그래프의 개형으로 풀어야 한다.

총평!

내신 대비로는 근과 계수가 편하고 빠르다.

그러나 결국에는 그래프 개형을 확실히 이해해서 언제든 써먹을 수 있게 해라!