정감가는 연역적수학

1 연속확률변수의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 가 취할 수 있는 값의 범위가 이고 확률밀도함수 일 때, 의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1) 평균 :

(2) 분산 :
또는

(3) 표준편차 :

2 연속확률변수 의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 (는 임의의 상수)의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1)

(2)

(3)

원순열! -우리도 원탁에서 회의해 볼까?ㅋㅋㅋ

원탁에 앉는 방법의 가짓수이다!

여기에서 깨달아야 할 것은~!

현실과 다른 점을 알아야 한다.

어떤 모임에서 중국집에 가서 원탁에 앉는다.

어디에 앉을 것인가?

문에서 먼 곳?가까운 곳?

냉난방기의 위치에 따라서?

창문에 가까운 곳?

일찍 나가야 하므로 이동이 편리한 곳?

밖에서 잘 안보이는 곳?의자가 편해보이는 곳?

현실은 그런 것을 고려해야 한다.(-실제로는 잘 고려하지 않겠지??)

원탁의 기본 규칙은-

모든 자리가 동등하다는 것이다.

의자도 똑같다. 음식세팅도 똑같다. 모든 것이 동일하다.

그렇다면 무엇만이 중요해지는가?!

사람이 중요하다!

모임에서 가장 맘에 드는 이성 옆자리냐 아니냐가 중요한 것이다!!!!!

2명이 원탁에 앉는다고 생각하자.

몇가지 방법이 있겠는가?

그냥, 앉는다!

1가지이다.

어떻게 앉아서 서로 마주볼 수 밖에 없잖냐!

원순열에서는 사람들의 위치관계만 고려하는 것이다.

어떻게 세어야 잘 세었다고 소문날까?

원순열의 기본!- 두 가지 방법으로 세는 것을 연습하라.

어떤 문제든 두 방법이면 풀릴 것이니~

방법1 – 기준잡기

방법2 – 회전수로 약분하기

자, 연습해보자.

다음과 같이 정사각형의 탁자에 8명이 앉는 방법의 가짓수는?

방법 1과 방법 2로 풀어봐야 한다!

어느 방법이 더 좋은게 아니다.

문제마다 어떤 방법이 더 편할 수 있는 것이다!

방법1

당신이 맨 처음에 앉을 것이다. 그런데 정사각형이므로 모든 자리가 똑같지 않다!

앉을 수 있는 곳은 2자리가 있다. 테이블의 왼쪽이냐, 오른쪽이냐!

     왼쪽 오른쪽

따라서 2 곱하기~

나머지 사람 7명이 앉는 방법 =

따라서

방법2

8명을 모두 배열한다. =

회전할 수 있으므로 약분한다! =

따라서

물론 답은 같다. 같아야 한다. 여러 문제에서 두가지 방법을 모두 시도하여 일치시켜 보십쇼!!~

확률 공식- 조건부확률, 독립

확률단원에서는 암기할 것이 딱! 두 가지 뿐!

처음에는 기호가 헷갈린다....앞에 것이 분모인지, 뒤에 것이 분모인지...

모든 수학기호는 서양 기준이다.

자, 3/5는 무엇인가?

인가?인가?

우리는 분모부터 읽지만 서양은 분자부터 읽는다!

그래서 는 분모가 이다! 라고 이해하자~

한편,

이고, 우리는 주로

로 풀 것이다.....

------->성립하지 않는 경우 구별법 보러가기

두 번째 암기꺼리, 사건의 독립

대부분 이것도 이해는 하는 척만 하고는

만 기억할 것이다.

질문 하나 던진다.

두 사건 , 가 독립이다. 이때 두 사건 , 는 서로 연관이 있는 것인가? 없는 것인가?

엄청나게 연관되어 있는 것이 독립이다.

-----독립의 연역적 이해 보러가기

암튼, 결론!

조건부 확률 기호는

독립이면 

확률)독립사건의 연역적 이해

두 사건 , 가 독립이다. 이때 두 사건 , 는 서로 연관이 있는 것인가? 없는 것인가?

매우 교묘하게 연관되어 있는 것이 독립이다.

주사위를 던질 때

사건 : 1, 2, 3

사건 : 1, 4

두 사건은 독립인가 아닌가?

판별하기 위해서 우리는 간단히

를 사용하면 된다.

그러나 독립을 있는 그대로 이해해 보자.

독립은 사실 이것이다.

심지어 위에 것이 성립하면  도 자동적으로 성립한다.

또한 만 성립하면 독립이다.

근본적으로 이해해보자.

두 사건 , 가 독립이라는 것은-

가 발생할 확률과

가 발생했을 때 가 발생할 확률 (= )이 똑같다는 것이다.

주사위를 던질 때

사건 : 1, 2, 3

사건 : 1, 4

에서 다시 생각해보자.

주사위 도박을 하고 있는데~

난 1, 2, 3에 돈을 걸거나 걸지 않을 수 있다.

그런데!

문득 신의 계시가 내려왔다.

이번에 나올 숫자는 ! 무조건!!

자....

이 정보가 도움이 되었는가?

원래

신의 계시는 무조건 발동(?)한다고 하면

....이런 쓸모없는 신 같으니.....

아무런 도움이 안되는 정보이다.

이것이 바로 독립!

두 사건이 교묘히 연관되어서 서로에게 전혀 영향을 미치지 않을 때

우리는 두 사건이 독립이라고 한다.

확인문제)

주사위를 던질 때,

사건

이때, 사건 와 독립인 사건의 개수는??

이산확률변수

확률변수?

어떤 시행에서 표본공간의 각 원소에 실수 값을 대응시키는 것을 확률변수라고 하며, 확률변수 X가 어떤 값 x를 취할 확률을 기호로 와 같이 나타낸다.

우리가 이미 배웠던 도수분포표에서 도수 대신 확률을 사용할 뿐이다. 이것이 이산확률분포!

이산확률변수

확률변수 X가 취할 수 있는 값이 유한개이거나 자연수와 같이 셀 수 있을 때, X를 이산확률변수라고 한다.

확률분포표

확률질량함수

이산확률변수X의 확률분포를 나타내는 함수

를 이산확률변수X의 확률질량함수라고 한다.

성질

①

②

③

 (단,  )

이산확률변수의 기댓값

이전편: 이산확률변수의 정의 보러가기

이산확률분포표는 한눈에 이해되기 어렵다.

이미 알던 것 – 도수분포표에서 개념을 추가하면 된다!

도수분포표+확률분포표

여기에서 이해해야 한다.

사실, 확률은...상대도수!!

일 뿐이잖는가! 그것이 상대도수였다.

도수 대신, 전체에서의 비율을 보는 것이 확률분포표!인 것이다.

이제 평균을 구해보자.

도수로 평균 구하기

시그마에 쫄지 말자.

시그마는 귀찮아서 줄여 쓴 것 뿐이다!!!!!

이것을 약간 계산해보자.

마법처럼 확률이 등장했다.

평균을 구할 때는 도수로 구하는 것보다

확률로 구하는게 더 쉽네!

나눌 필요가 없으니까!...(사실은 확률 구하면서 이미 나눴으니까)

평균 = 기댓값

이산확률변수 의 값과 확률을 곱해 모두 더한 값 또는

즉, 이다.

참고:

분산과 표준편차

확률변수 조작

의 자료를 토대로 의 자료를 알기

경우의 수 기초공식 – !, 순열, 조합, 중복조합

개를 전부 순서대로 배열하는 방법

개중 개를

순열 : 순서대로 배열

조합의 수 : 순서없이 뽑기만

 (단, )

>>>>>>>>>순열 조합 설명 더보기<<<<<<<<  공사중

중복순열 : 중복가능하게 뽑아서 배열

중복조합의 수 : 중복가능하게 뽑기만!

>>>>>>>>중복조합 설명 더보기<<<<<<<<<< 공사중