정감가는 연역적수학

행렬 거듭제곱

일단 곱셈은 익숙해진 상태일 것이다.

아니라면?

>>>>행렬곱셈 보러가기<<<<

를 제곱하시오.

라는, 거듭제곱을 구해야 되는 문제는 자주 등장한다.

그때마다!

이렇게 두 번 쓰고

보조선도 긋고...

열심히 계산!!!!

시간 걸리고, 귀찮다....

수학은, 게을러야 한다.

게으름을 위해 암기하면 좋은 공식이 가끔 있다.

그 중 대표적인 것!

행렬의 거듭제곱 암산공식!

미리 계산해서 외워두는 것이다.

의 제곱은,

(1, 1) 성분과 (2, 2)성분이 셋트다.

자기 자신의 제곱 + (카드...)

(1, 2) 성분과 (2, 1)성분이 셋트!

에다가 자기 자신 곱하기!

몇 번 연습하면 금방 익숙해진다.

하루에 3개씩 3일이면 끝!

제곱은

문제 셀프로 출제해서 몇 번 연습해보시오!

정답은 어떻게 맞추냐고?

진짜 곱셈으로 계산해서!~~~~

그래야 시간차이를 절실히 느낀다.

머리를 써야 손이 게으를 수 있다는 것을 깨달아라!!!!

행렬 곱셈

행렬곱셈의 정의

두 행렬 에 대하여 행렬 의 열의 개수와 행렬 의 행의 개수가 같을 때, 의 제 행의 성분과 의 제 열의 성분을 차례로 곱하여 더한 값을 ()성분으로 하는 행렬을 행렬 와 의 곱이라 하고, 기호로 로 나타낸다.
                

행렬만 기억하면 된다.

근데 행이 가로였나?세로였나??

열이 가로였나?세로였나??

요것만 기억하면 되겠다.

행:가로 행

렬:세로 열

첫 번째 행렬의 ‘행’과, 두 번째 행렬의 ‘열’을 각각 곱해서 더해준 것이

원소가 된다.

첫 번재 행렬의 2번째 행, 두 번째 행렬의 3번째 열을 연산하면

(2, 3)원소가 나온다.

각각 곱해서 더해주는 연산법에 의해

첫 번째 행렬의 ‘행’에 있는 숫자의 개수와 두 번째 행렬의 ‘열’에 있는 숫자의 개수가 같아야 연산이 가능하다.

두 행렬 에 대하여 의 곱 를 구해보면

아아아...이제 행렬도 올해로 마지막 강의겠구나....뭔가 아쉽다.....

>>>>행렬의 곱셈, 거듭제곱은 암기해라<<<<

란 무엇인가?

대부분의 학생들의 대답 : ...함수요!

특이한 학생들의 대답 : 설리가 진리요..

는 함수가 아니다.

그냥, 가 들어간 식!

(여기에서 는 무엇인가?---------변수이다.

내가 마음대로 숫자를 대입할 수 있다.

이라면,

, ....요런거다.)

그게 끝이다.

요렇게..

, , , , ....

그냥 가 들어간 식이다!

(뭐...이렇게, 가 들어가지 않을 수도 있긴 하다..)

이라고 쓰면 방정식이 된다.

라고 쓰면 함수......가 아니다. 그냥 와 의 관계식이다.

함수 라고 써야 함수이다.....

와 의 관계식은 함수라고 봐도 고등학교 수학에서야 무방하겠지...

꼭 를 써야할 필요도 없다.

, , , ...

그냥 식에 이름을 붙여준 것 뿐이다.

수직선!!!!!!

자, 수직선이 있다. 3이란 점은 0에서 3칸 오른쪽으로 간 점이다.

근데 한 칸의 길이는 누가 정했지?

저 한 칸의 길이가 이 수직선의 두 번째 기준이다!  

엥? 첫 번째 기준은 뭔데!!!

0이 기준점!!!!!일 수도 아닐수도.

모든 점이 기준점이 될 수 있다.

무슨 철학적 헛소리냐고?

수직선이 완전히 비어있다고 하자.

아무도 밟지 않은 순백의......눈밭같다.

여기에 족적을 남기자!

첫 번째 발자욱이다.

저 점의 이름은, 너희 맘이다.

1억이라고 해도 되고, -2, 또는 ....실수이기만 하면 된다.

따라서 기준은 모든 점이 될 수 있다.

그리고! 수직선을 결정지으려면 한 가지 기준이 더 필요하다!바로 두 번째 기준!

한 칸의 길이!!

(물론~ 한 칸이 아니라 칸의 길이를 잡아도 되겠다~)

이 두가지가 결정되어야 수직선이 완성된다.

수직선은 1차원이다.

즉, 한 개의 변수로 나타낼 수 있다.

1과 2 사이의 정 가운데 점은 이름이 무엇인가?

 ,

점 한 개가 정보 한 개와 일대일 대응 된다.

그래서 1차원이다.

수직선을 그냥 라고 표현했다고 하자.

어려운 소리가 아니라 그냥 보이는 그대로이다. 이면 3인 점이다.

여기에서 라는 선을 생각해보자.

같은 수직선에 표현 가능하지만 기준점과 방향이 달라졌다.

또는 같은 표현도 가능하다.

중요한 것은 지금 본 3가지 표현 모두 같은 직선을 나타낸다는 것이다.

이 간단한(?) 사실을 2차원의 직선과 3차원의 직선에서 적용시켜 보자!

의 대처법  (단, 은 정수)

기본적 풀이흐름 : 이라 놓고 에 대한 식을 풀고 의 범위를 구한다.
        
          
       (은 정수)
     
     와 가 섞인 식에서는 를 상수취급!

사실, 는 쉽다.

반올림과 내림 중에서 쉬운 것은?

생각 안하는 내림!!!

가우스가 바로 내림이다!!!

음수일 경우에만 조금 주의할 것~

수직선에서 왼쪽 정수를 택하는 것이 가우스이다!

ps.

와 를 구별할 줄 알아야 한다.

연습문제 - 와 를 그려보시오!

삼각형의 넓이

1. 밑변높이

2.

3.  일명 신발끈 공식

4. 헤론의 공식

넓이

5. ..내접원의 반지름

모의고사에 매우 자주 나오는 삼각형의 넓이는 위의 방법으로 구한다!

그때그때 바로 보이는 것으로 풀고, 잘 안풀리면 다른 방법들을 생각해 봐야 할 것!

ps.

한변의 길이가 인 정삼각형의 넓이 =

세 변의 길이가 3, 4, 5인 직각삼각형의 내접원의 반지름 : 1

가우스함수 – 무서워 말라! 반올림과 내림, 정수와 범위에 관한 함수.

자. 다음 중 어느 연산이 편했는가?

반올림과 내림.

응?반올림이 편했다고?

그...그럴 리가....

내림이 편했다고 생각했어야만 마저 보시고, 아니면 뒤로 가버렷.......

대처법 

1. 가우스함수의 정의

= 자신보다 크지 않은 정수

라고 정의된다.

뭔가 미묘해...

사실, 우리가 이미 알고 있는 것이다.

= 소숫점 첫 번째 자리에서 내림.

이렇게 생각해라.

[1.2] 1

이게 끝이다.

2. 음수의 내림

[-1.3]=?

-1이 아니고 –2이다!

수직선에서 왼쪽에 있는 숫자를 택한다고 생각해라.

우리는 무의식적으로 음수기호를 무시하는데

-1.3과 –1 중에서 어느 것이 큰가?

더 작은 것을 택해야 ‘내림’했다고 할 수 있다.

3. 실전 대처법

 (이후 등장하는 모든 = 정수)

가 포함된 방정식을 풀어야 할 때!

기본형

즉, 이면 이고 범위가 주어지는 것이다.

내부에 정수

을 풀어보자.

흠...모양이 좀 바뀌었네?

본질을 꽤뚫어 봐야 한다.

정수는 가우스감옥함수에서 탈출 가능하다.

따라서,

이므로

허나~

이런 것은 좀 다르겠다.

는 탈출이 불가능하다.

어떻하지?...

.

.

.

단순히 이것이다!

혼합형

좀 당황스럽다?~

와 를 구분해줘야 한다.

어떻게?

는 상수처럼 취급해주면 된다!...(변수이긴 한데 정수값만 가질 수 있다는 것일 뿐 상수와는 약간 다르다...)

범위를 나눠서 푸는 문제란 말씀!

이라 하면......

                 (이라 쓰고, 이라 생각하면 된다!)

.

.

.

이상함을 깨달았어야 한다.

설정했던 범위를 벗어났다!

모순!

로 했더니~

이 되고

딱 들어맞는다!

라 하면, 또 범위에 들어맞지 않음.

따라서 답은 한 개뿐이다.

제곱이 있다던가...경우에 따라서 답이 여러개일 수 있으므로 답 한 개가 나왔어도 범위를 더 설정해서 확인해야 한다.

기타 팁

 (단 는 정수일 때 성립)

 의 소수부분, 상용로그의 가수에 쓰인다.

   이것이!!!!!!!!!!!!!!!!!!!반올림!!!!!!!!!!!!!!  <<<좀 더 자세한 포스팅 보러가기

    ... 로 쪼개서 눌러버려라!  <<<---요것은 따로 좀 더 자세히 포스팅예정

가우스함수의 활용 - 반올림과 가우스

란 무엇일까?

우리를 힘들게 하는 가우스함수의 변종이네.....

머리가 벌써 아파오는.....

근데,

그냥 반올림이다.

게다가 항상 소수점 첫 번째 자리에서!! 제일 쉬운 반올림!

 = 반올림

끝.

뽀너스!

모의고사에 종종 어려운 빈칸채우기로 등장한다.

내가 처음 본 것은 수리논술에서지만...

잠시 종이와 펜으로 에 들어갈 식을 찾아보시오!

자세한 증명은 생략한다. 숫자 몇 개 넣다보면 되는 놈일 뿐!!

내림 + 반올림 = 2배한 후 내림!

, 즉 반올림을 로 바꿔서 풀 수 있게 해준다.

등등 변형해서 여러 가지 증명에 쓰임.

그러나!

스스로 증명해보고 이해하면 끝인 공식.

암기할 필요 전혀 없음!