함수의 극값과 판정, 미분가능, 뾰족점에 대하여- 안성환쌤의 연역적수학

함수의 극값 = 極값 = 영어:local extremum   (최댓값은 global maximum)

특정 지점의 함수값이 주변의 함수값과 비교했을 때 가장 크거나 가장 작은 경우

미분해서 0되는 점이 아니다.

도함수가 양수에서 음수로 변하는 순간이다.

어떤 함수의 도함수가 다음 그림과 같을 때를 생각해보자.

<그림오류> 는 검은점이 아니라 하얀점!이다~

에서는 

도함수가 양수에서 음수로 변했다.

증가하다가 감소한다.

따라서 극댓값이다.

한편 에서는 어떤가?

를 경계로

도함수는 음수였다가 양수이다.

따라서 감소하다가 (뾰족하게) 증가한다.

쌤!

연속이여야 하는거 아닌가요?

함수가 연속이라고 도함수도 연속인 것은 아니다!

즉, 뾰족점, 첨점은 극값일 수 있다.

점A는 극값(극솟값)이지만 점B는 뾰족점(첨점)일 뿐 극값은 아니다~

이 부분을 모르고 시험문제내고 채점하는 학교쌤들도 봤다ㅠㅠ