삼각함수의 합성 - 안성환쌤의 연역적수학

삼각함수의 합성

삼각함수의 덧셈 정리에서 출발하는 공식이다!

 

가 주어졌을 때

, 라고 설정하면

 꼴의 두 삼각함수의 합(단 가 같은 삼각함수!)을 한 개의 삼각함수로 합성할 수 있다.

합성하면 좋은 점은?

두 개의 삼각함수일 때는 특정 각도에서의 값을 계산하기 힘들뿐더러 최댓값과 최솟값을 계산하기 힘들다

허나 한 개로 합성하고 나면 최대값은 식!은!죽!

(1) 삼각함수의 합성

오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 점 를 잡고, 동경 가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 라 하면 이므로

    ,

    

    

    

    

이와 같이 의 꼴의 삼각함수를 하나의 삼각함수 의 꼴로 변형하는 것을 삼각함수의 합성이라 한다.

(2) 의 꼴을 의 꼴로 나타내는 방법

단계1 : 를 좌표, 를 좌표로 하는 점 를 좌표평면에 나타낸다.

단계2 : 의 길이 와 가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기 를 구한다. (단, 는 원점)

[예]

를 의

꼴로 나타내기

단계1 : 오른쪽 그림과 같이 , 의 계수 과 을 각각 좌표, 좌표로 하는 점을 라 하면

단계2 : 의 길이는  
, 을 만족하는 각 의 크기는
  ,
  
                   

사실 둘 중에 한가지 방법이면 충분하다.

주로 최댓값을 질문하므로 이 중요하다!

의 최댓값은----->!!!!