미분계수에서 도함수까지의 이해 - 안성환쌤의 연역적수학

미분계수에서 도함수까지의 흐름

우선, 평균변화율을 확실히 이해하자.

식이 좀 길어보여도 무서워하면 안된다!

단지 이해를 반복해주면 될 뿐이다!

함수의 두 점에서 기울기를 구하는 것일 뿐!

여기에 의 개념을 집어 넣어서 순간적인(접선의) 기울기를 구할 수 있다.

이를 표현을 다르게 하면~

대신 를 써봤습니다....앞으로는 주로 으로 가는 값들을 로 표현하게 됩니다.

라고 놓으면

일 때 이므로

미분계수는 주로 이 식으로 표현됩니다만!

 이 식이 더 좋습니다.

어디에 좋은가?!

에서 를 로 슬쩍 바꿔주면!

 굳이 매번 계산할 필요 없는 도함수를 얻습니다.

즉, 어떤 함수에서 순간 기울기를 여러번 구해야 한다고 합시다.

1, 2, 3, 4, 5 에서의 기울기를 구해야 할 때

를 구해야 합니다.

다섯 번이나 작업을 해야 합니다.

그러나 를 통해 를 구해놓으면

간단히 새로운 함수에 1~5를 대입하는 것 만으로 미분 계수를 구할 수 있습니다!

간단한 몇가지 공식등을 통해 다항함수는 쉽게 도함수를 구할 수 있게 됩니다.