무한급수와 정적분 - 안성환쌤의 연역적수학

무한급수와 정적분 설명

(1)
를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(2)

를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(3)
를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(4)

를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

주어진 무한급수를 보고,

를 무엇으로 둘 것인지 생각해서 정적분으로 변환시키는 연습도 필요하지만,

그래프에서 구분구적법을 많이 시행해 보는 것이 우선이다.

그렇게 연습해야 최고난이도의 문제, 변형문제도 풀 수 있다.