함수의 갯수 - 안성환쌤의 연역적수학

개정 수2) 함수의 개수

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집합 의 원소의 개수가 , 집합 의 원소의 개수가 일 때,

(1) 에서 로의 함수의 개수            ➡ (개)

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수      ➡ (개)(단, )

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수      ➡ (개)(단, )

(4) 에서 로의 상수함수의 개수         ➡ (개)

뭐이리 복잡하다냐!

사실, :순열과 :조합을 배워야 쉬운 부분인데,

고1때부터 모의고사에 출현하니까....

<<<<순열과 조합의 기초 보러가기>>>> 공사중

     X

1 2 3

     

     Y

1 2 3 4

(1) 에서 로의 함수의 개수는?

1이 대응할 수 있는 가짓수

2도 마찬가지다!

3도 그러하다!!

따라서

     X

1 2 3 4

     

     Y

1 2 3

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

.

.

.

-> 문제가 틀렸다!

일대일 함수가 되려면 공역이 정의역보다 같거나 많아야 한다!

문제 다시~

     X

1 2 3

     

     Y

1 2 3 4

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2한테 남은 것은

3에게는 겨우

그래서

     X

1 2 3

     

     Y

1 2 3 4

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

.

.

.

또 틀렸다!

어떻게 해도 공역이 남아 버린다.

일대일대응은 공역도 남아선는 안된다. =  공역과 치역이 같아야 한다.

다시!

     X

1 2 3 4

     

     Y

1 2 3

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2는

은 1...

는.....선택할 것이 없네....이미 다 커플.............T-T

일대일 대응은 완벽한 커플세계여야 한다.

쏠로부대는 용납지 않는.....

남녀 성비가 완벽한 세상에서 시작해야 한다!!!

다시!!

     X

1 2 3 4

     

     Y

1 2 3 4

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1은

2는 ...

따라서

마지막!

     X

1 2 3

     

     Y

1 2 3 4

(4) 에서 로의 상수함수의 개수 는?

상수함수이므로..단 한 개의 치역만 허용한다.....(욕심쟁이같으니...)

따라서!

가지.(치역의 개수!)