일대일함수 일대일대응 정의, 구별 - 안성환쌤의 연역적수학

일대일함수, 일대일대응 쉽게 구별해서 외우기! 함수의 종류

우선 함수의 종류는 다음과 같다.

(1) 일대일함수   : 

정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수이다.     또는   함수 에서 정의역 의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 가 성립할 때, 이 함수 를 일대일함수라고 한다.

(2) 일대일대응  :   

정의역의 임의의 한 원소에 공역의 원소가 단 하나만 대응하고 공역의 임의의 한 원소에도 정의역의 원소가 단 하나만 대응할 때 일대일대응이라 한다.   또는   일대일 함수 에서 치역과 공역이 같으면 이 함수 를 일대일대응이라고 한다.   특징 에 대하여 이면  치역과 공역이 같다.

(3)항등함수  : 

함수 에서

(4)상수함수 :

함수 에서

일대함수보다 일대일대응이 더 까칠하다.(조건이 많다)

기본적으로 함수와 대응 중에서는 함수가 까칠하다.

일대일이 되면 오히려 대응이 까칠해진다.

합쳐서 한 번씩 까칠하다고 암기!ㅎㅎㅎ

일대일대응은 치역과 공역까지 같아야 한다.

두가지의 구별은 수능에는 잘 나오지 않는 개념이다.

어차피 일대일대응이 좀 더 중요하다.

왜?----->역함수가 존재하려면 일대일대응이여야 한다!

그런데...

우리는 일대일 대응을 판단하기 위해, 그저 증가/감소 함수로 판별할 뿐이다.

결국, 수능에는 미분이 중요하다....랄까.....