점화식의 연역적 이해, 점화식 꿀팁 - 안성환쌤의 연역적수학

꼴의 점화식 꿀팁 - 빨리, 쉽게, 연역적으로 풀기

은 이해하고 있는가?

은?

이 두가지는 기초이다!    -------------------->점화식의 기초 보러가기

자, 이란 수열을 생각하자.

아차, 인 것은 주어져야 풀겠지~

라는 공식에 대입해서 풀 수도 있고,

아니면,

라고 변형해서 풀어나가는 것이 대부분의 풀이법일 것이다~

그런데! 왜!  마이너스 일까? 고민해 본 적이 있는가!

그냥 저러면 풀리니까?

그 이유를 밝힌다!

자, 일단 수열 몇 개를 구해보자.

,

	1
	5
	13
	29
	61

이제 계차를 적어보자

	1
		4
	5
		8
	13
		16
	29
		32
	61

계차가...어디서 본듯한데?

공비가 2이고 초항이 1인 수열과 계차는

1,2,4,8,16,32,...

 1,2,4,8,16,.....

저기에 4, 8, 16 나오네...

다시 표를 채워보자

	1		4
		4
	5		8
		8
	13		16
		16
	29		32
		32
	61		64

                              ↑
이라 하자...

을 설정했다. 이것을 과 비교해봐라!

두둠칫

항상, 3씩 이 크다.

헐

이니까

이네?

끝.

저 이 바로 의 이유이다.

마이너스 부호가 중요한 것이 아니라

어떤 등비수열( : 게다가!!! 그 수열의 공비는 의 정의에 대놓고 나타나 있다.)을 평행이동한 수열일 뿐이다.

설명하느라 길었다.

몇 개만 연습해보자..........제발 종이에 직접 써서 해봐!

까지 할 필요도 없고, 단지 과 만 구해도 풀 수 있다고!!!!

다음 문제의 모든 이라 하자.

1)

	1		3
		3
	4		6

이니까~

2)

	1		3
		6
	7		9

이란 보조수열의 공비는 몇일까?

설명이 좀 빠졌지만, 쿨하게 넘기고,,,,,,,,,,,

에서 의 계수 3이 바로 의 공비!!!!!

따라서~

3)

	1

자자, 해결을 하고 해답을 보고 계신건가?

이 고비에서 많은 학생들이 머리를 쥐어싸매더라!!!

너희들 탓 아니다. 지금까지 그렇게 공부한 너희탓이다......과거의 너희 탓이다.

보조수열의 정보는 한 가지 안다.....공비가 몇?

따라서 빈칸을 이렇게 채우면 되잖는가!

	1

따라서

방정식은 뒀다가 어디에 쓰실려고!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

이런데 쓰는거다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

총평.

연습 몇 번 해보면 감이 잡힌다.

그러면 다시 일반적인 풀이법 - 를 이해해봐라!

그러면 같은 것도 이해할 수 있을 토대가 된다.