수열 등차수열, 등비수열의 연역적 이해 - 안성환쌤의 연역적수학

수열은.....................................‘칸’이다.

징기스칸~~~~

이 아니다.

그냥 한칸, 두칸, 세칸! 이것이 수열이다!

자, 수직선에서 놀아보는 수열!

용어정리: 

  : 첫 번째 항!

  : 두 번째 항

.

.

.

 : 열 번째 항

.

.

.

  : 번째 항  :  마치 처럼 에 숫자를 대입하여 조작할 수 있다. 와의 차이점은

                    에는 자연수만 대입하여야 한다는 것이다! 왜일까?!

                    수열은 개수를 센다. 번째 숫자. 요런거 없다. 번째 숫자, 번째 숫자도 없다!

등차수열이란? 차이가 일정한 수열!

        그렇다면 그 일정한 차이를 무엇이라 불러줄까?   =  공차 =

공차가 바로 ‘칸’이다.

자, 수직선으로 가보자.

수직선에 다음과 같이 등차수열을 배열한다.....

차이가 똑같은 숫자들을 배열하니까 수직선에 예쁘게 배열할 수 있다!

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= 등차수열

이것이 전부이다!

에서 까지는 한 칸 이동한다.

수식으로 나타내자면

자, 한 번 더 해보자

부터 까지는 몇칸?

10칸???일리가!!

1부터 10은 9칸이다!

따라서

요기까지 이해했으면, 게임 끝!

자, 마지막 관문!

칸!!!

이 아니고, 칸이다!

이를 식으로 표현하면,

이것이 보통 배우는 등차수열의 일반항 공식이다.

그러나! 이 공식은 사용하면 안되는 공식이다.

왜냐~~~

자, , 인 등차수열이 있다. 은 몇인가?

공식에 대입하면 을 구하고, 도 구해서 다시 을 구한다.

4층과 8층을 알려주고 10층을 가랬더니 1층에 내려왔다가 10층까지 다시 올라가는 꼴이다.

어떻게 풀어야 잘했다고 소문나는가!

에서 은 몇칸인가?    -4칸!

4칸은 숫자로는 몇인가?    - 12!

따라서 한 칸은 3이다.

은 에서 두 칸만 가면 되니까~~~~

, 끝!

연역적으로 적용시켜 보자!

일 때 공차를 구하여라

첫항끼리만 비교하자.

과

총 두칸이 커졌다.

두 번째 항끼리도 두칸이 커졌다.

따라서 총 6칸이 커졌다.

그게 (30-18)라고 주어졌네?

공차는!!!!

다음은 빨리 풀 수 있는 문제들이다.

1. , 를 만족하는 등차수열 에 대하여 의 값은?

2. 두 등차수열 에서
     
일 때, 의 값을 구하여라.

3. , 일 때, 을 구하여라(단, 은 부터 까지의 합)