지수법칙1, 0의 0승, 1의 0승, 2의 0승... - 안성환쌤의 연역적수학

0의 0승, 2의 0승.... a의 0승 – 지수법칙1

수학자는 게으른 동물이다.

어찌나 게으른지!

도 쓰기 귀찮아서!

곱셈기호를 만들었다.

근데, 만들고 보니 누군가 물었다.

는 쓰기 귀찮지 않냐고!

그래서 만들었다!두둥

이것이 지수!

(많은 변천사가 있었지만, 최종적인 표기법은 가우스!가 만드심)

자, 지수를 읽어보자.

  2를 4번 곱한다.

이름표를 붙여야 의사소통하기 좋겠지?

에서 2를 ‘밑’이라 하고 4를 ‘지수’라고 한다!

처음의 지수는 자연수에서만 정의됐었다. 왜냐하면 밑을 곱하는 ‘갯수’였기 때문이다!

수학자는 그냥 두지 않는다.

자연수에 한정하지 않고 정수, 유리수까지 확장해 버린다......

자, 을 풀어보자.

알아야 할 것은 단지 이것 뿐!

지수를 말로 풀어보자고! 2를 2번 곱한 숫자에, 다시 2를 3번 더 곱했다. 따라서! 2를 5번 곱한 숫자이므로     공식화 하면

우선, 이 존재한다고 가정하고, 에 곱해보자.

은 명확하다.

(2를 한번 곱한 숫자에 2를 0번 곱하므로 총 2를 1번 곱한 숫자이다)

모르는 숫자는 이므로 로 바꿔서 보자.

아...

그래서

곱셈의 항등원 이라고도 불린다!

자, 그렇다면 을 살펴볼까?

을 로 바꿔서 보면,

는 몇????

모!든!수!

정해지지 않는다.

따라서 은 정의되지 않는 것이다!