삼각함수 덧셈정리, sin cos tan 합공식 - 정감T의 연역적수학

삼각함수의 덧셈 정리, sin cos tan 합공식

 

(1)

    

(2)

    

(3)

    

 

 

 

 

 

증명은 그리 중요하지 않다.

 

이것은 암기필수 공식!!!

 

배각, 반각등 모든 공식이 여기에서 나온다.

 

 

 

 

 

 

그래도 증명은 첨부한다.

 

sin 증명

        

 

삼각형의 넓이를 이용한 증명   그림과 같이 의 꼭짓점 에서 변 에 내린 수선의 발을 라 하면 이므로                                  한편 와 에서 이므로 이를 ㉠에 대입하면

 

 

 

 

 

 

cos 증명

 

그림과 같이 두 각 가 나타내는 두 동경이 단위원과 만나는 점을 각각 라 하면   이때 에서 제이코사인법칙에 의하여                                                또한 두 점 사이의 거리의 제곱은              따라서 ㉠=㉡이므로                  ㉢에 대신 를 대입하면

 

 

 

 

tan 증명 – 가장 사용빈도가 낮아 까먹기 좋다. 몇 번 증명해보면 순식간에 만들어낼 수 있다~!

 

 

이므로          ( )   위의 등식에서 우변의 분자, 분모를 ( )로 각각 나누면                          ㉥에 대신 를 대입하면