기하와 벡터 (7) 썸네일형 리스트형 벡터의 내적 1 벡터의 내적 (1) 두 벡터가 이루는 각 영벡터가 아닌 두 벡터 에 대하여 한 점 를 잡아서 , 가 되도록 두 점 를 정할 때, 의 크기 는 점 의 위치에 관계없이 일정하고 를 두 벡터 가 이루는 각이라 한다. (2) 벡터의 내적의 정의 영벡터가 아닌 두 벡터 가 이루는 각의 크기가 일 때 를 와 의 내적이라고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다. 즉 또한 또는 일 때에는 또는 이므로 으로 정하고 이면 에서 이므로 이다. 2 벡터의 내적과 성분 벡터의 내적을 성분을 이용하여 나타내면 다음과 같다. (1) 일 때 (2) 일 때 공간에서 직선의 방정식 - 안성환쌤의 연역적수학 공간에서 직선의 방정식 필요한 기초개념!1. 수직선2. 평면에서의 직선의 방정식3. 벡터 직선이란 무엇인가? 1차원이다!모든 점을 기준점에서 변수 1개로 나타낼 수 있다. 보통 직선의 방정식은 이렇게 배웠지?점 을 지나고, 벡터 에 평행한 직선의 방정식은 쌤이 보기에는 별로 안좋은 식이다! 일단 모양이 무섭다. 무엇보다, 실제로 문제를 풀 때 사용하지 못한다. 직선이지만, 우리는 문제를 풀 때 직선위의 한 점을 다뤄야 한다. 저 식에 점이 어디 있는가? 자, 벡터로 표현한 직선의 방정식도 배웠을 것이다....(근데 기억 안나지?ㅋㅋㅋ 이걸 기억하는 학생은 별로 없음) 두 개념을 조합해서 확실하게 끝내봅시다! 점 을 지나고, 벡터 에 평행한 직선의 방정식은 점은 이렇게 표현할 수 있다. 직선의 결정조건두점.. 포물선의 기하학적 성질 - 안성환쌤의 연역적수학 포물선의 기하학적 성질 포물선의 접선의 성질 포물선의 한 점 에서의 접선을 그었을 때, : 접선과 축의 교점 : 접선과 축과의 교점 : 점 에서 준선에 내린 수선의 발사각형 은 마름모삼각형 , , , 는 이등변삼각형 : 점 에서의 법선과 포물선의 축(축)과의 교점 삼각형 와 는 닮음비 1:2의 직각삼각형 : 점 에서 내린 수선의 발삼각형 와 도 닮음비 1:2의 직각삼각형 초점을 지나는 현의 성질1 ◉ 포물선의 초점을 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점에서의 두 개의 접선은 준선에서 수직하게 만난다.◉ 준선 위의 한 점에서 포물선에 그은 두 접선은 서로 직교한다.◉ 포물선의 두 접선이 직교하면, 두 접선의 교점은 준선 위에 있다.◉ 포물선에서 직교하는 두 접선의 교점은 준선 위에 있다. ◉ , , 라 하.. 이차곡선의 접선이 직교하는 점들의 자취- 안성환쌤의 연역적수학취 이차곡선, 접선이 직교하는 점들의 자취 포물선- 준선(포물선의 기하학적 성질 참조) 타원의 접선의 성질 타원 의 두 접선이 수직으로 만나는 점들의 자취는 원이 되며, 그 방정식은 암기란 힘든 것이다. 쉽게 이해해보자! 타원이 꽉 차는(외접하는) 반듯한(각 변이 축, 축에 평행한) 직사각형을 생각하자. 직사각형의 각 꼭짓점이 조건을 만족하는 점이다. 점 4개를 지나는 원은 유일하다! 그래서 반지름이 이다! 이해가 안가면 타원의 기본개념이 부족하다! 쌍곡선의 접선의 성질 쌍곡선 ()에 그은 두 접선이 수직인 점들의 자취는 원이 되며, 그 방정식은 (단, 점근선과의 교점 제외) 쌍곡선은 타원과 셋트라고 암기하자~ 원래 쌍곡선은 타원과 셋트로 암기하지 않았던가! 한 번 쯤은 의 기하학적인 의미를 부여하는 것을 .. 타원의 기하학적 비밀 - 안성환쌤의 연역적수학 타원의 기하학적 비밀 타원의 정의는 기억..암기하고 있겠지? 평면 위의 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합. 자, 그럼 타원을 재정의 해보자. 더 간단하다! 타원은, 원의 정사영이다. 끝. 또한, 타원의 매개변수 방정식 이것만 보면 이해가 불가능하다. 원 위의 한 점은, (, )부터 이해하고, 타원은 원의 정사영인 것들 합쳐서 이해해야 한다. 근데, 정사영이란 공간에서 정의되는 것이였다. 정사영 : 수선의 발의 집합 그런데 평면에서 웬 정사영? 정확히는 이거다. 또는 원을 축소/확대 시킨 것이다. 여기서 축소/확대의 기준은 원점이 아니라 축 또는 축! 평면도형에서 확실히 이해해야 한다.--------->보러가기(작업중) 일차변환 공식 - 안성환쌤의 연역적수학 일차변환일차변환 의 정의변환 일차변환 계산 이고일 때 직선, 평면의 일차변환 결과일차변환 대상직선좌표평면역행렬이 존재할 때직선좌표평면영행렬일 때원점원점영행렬이 아니고 역행렬이 존재하지 않을 때원점을 지나는 직선원점이 아닌 한 점원점을 지나는 직선대칭변환축 대칭축 대칭원점 대칭대칭직선에 대한 대칭변환 에 대칭하는 일차변환회전변환반시계 방향으로 (만큼 회전일차변환의 재정의라는 일차변환은, 이다일차변환에 의한 넓이의 변화량에 의해 배로 변한다. 올해가 마지막 일차변환이다....아쉽다ㅠㅠ 일차변환에서 가장 중요한 것은 일차변환의 정의일차변환의 재정의 두가지이다. 재정의는 무슨 뜻인가? >>>>>>>>>일차변환의 재정의 보러가기 일차변환 꿀팁, 일차변환의 비법 - 안성환쌤의 연역적수학 일차변환의 재정의, 본질 – 안성환쌤의 연역적수학 이라는 일차변환을 생각해보자. 이라는 점은 라는 일차변환에 의해 어디로 가는가? 이를 제대로 알기 전에 우선, 좌표평면을 제대로 이해해야 한다. >>>>>함수와 그래프-01. 2차원, 순서쌍을 전부 표현하다. 이전 1 다음
