정감가는 연역적수학

1. 축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피

2. 축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피

단면적의 넓이를 적분하면 부피가 나오는 것을 생각하면 쉽게 이해할 수 있다!

즉, 이것이 이해가 안가거나 외워지지 않는다는 것은

<입체의 부피>------------보러가기

부터 확실히 이해해야 한다~

이차방정식의 근과 계수와의 관계

모든 이차방정식은 (는 실수,     ->이면 이차방정식이 아니니까

이 이차방정식의 두 근을 라 하고

근을 중심으로 방정식을 다시 쓰면

자, 여기에서 두 식은 같다는 것을 인정해라!

즉, 다음과 같은 식이 가능하다.

는 0이 아니니까~ 양변을 나눠주고~

계수비교를 통해 정리해주면~

암기해야만 한다만, 자꾸 식에서 만들어도 보시길!

까먹어도 만들어 낼 수 있어야 한다.

이차방정식 근의 공식

는 몇인가?

너무 쉽네~

조금 더 어렵게,

미지수의 차수가 1인 방정식을 일차방정식이라 한다.

그렇다면 모든 일차방정식을 한번에 풀어주는 공식을 만들어 볼까?

이 모든 일차방정식이다.

우변에 숫자가 있으면 이항해서 합쳐주면 된다. 가 좌변, 우변에 있어도 이항해서 정리할 수 있다!

이 경우에 는 몇인가?

간단하다!

이것이 일차방정식의 근의 공식이다.

그렇다면~

이제 2차 방정식의 근의 공식을 만들어 보자.

일단 모든 이차방정식의 기준형태를 잡자.

모든 이차방정식은 위와 같이 정리할 수 있다.

여기에서 중요한 것은!

, , 는 모두 상수이다.

이제부터~~풀어보자.

한편 가 짝수일 때는 조금 더 약분이 가능하다.

가 짝수이므로 라 하면

사실 분모분자를 2로 약분한 것일 뿐이다.

몰라도 문제푸는데 아무런 지장이 없다.

단지 ‘아주 조금’ 더 빨리 푸는 공식일 뿐.

이차방정식 두 근의 거리

근의 공식을 활용하는 방법!

>>근의 공식 보러가기<<

이므로!

두 근중 작은 근을 , 큰 근을 라 하면

,

두 근의 거리는 이므로

두 근의 거리 =

암기하기 쉽게 바꾸면

이차방정식과 그래프 문제를 풀 때 종종 유용하다!

그런데...

는 양수인데!(음수이면 두 근이 존재하지 않으므로 거리도 없다)

가 음수이면??

거리가 음수라니?!!

그렇다고

라고 하면 되긴 하는데, 왜 절댓값이 등장해야 하지??

이유는 , 의 선정에서 있었다.

가 음수일 때는

, 가 된다.

결론!

두 근 사이의 거리는 항상

참고로, 적분에서 이차함수와 축 넓이 구하는 공식에서도 써먹을 수 있네!

>>이차함수의 넓이공식 보러가기<<

일대일함수, 일대일대응 쉽게 구별해서 외우기! 함수의 종류

우선 함수의 종류는 다음과 같다.

(1) 일대일함수   : 

(2) 일대일대응  :   

(3)항등함수  : 

(4)상수함수 :

일대함수보다 일대일대응이 더 까칠하다.(조건이 많다)

기본적으로 함수와 대응 중에서는 함수가 까칠하다.

일대일이 되면 오히려 대응이 까칠해진다.

합쳐서 한 번씩 까칠하다고 암기!ㅎㅎㅎ

일대일대응은 치역과 공역까지 같아야 한다.

두가지의 구별은 수능에는 잘 나오지 않는 개념이다.

어차피 일대일대응이 좀 더 중요하다.

왜?----->역함수가 존재하려면 일대일대응이여야 한다!

그런데...

우리는 일대일 대응을 판단하기 위해, 그저 증가/감소 함수로 판별할 뿐이다.

결국, 수능에는 미분이 중요하다....랄까.....

개정 수2) 함수의 개수

>>>>우선 일대일 대응과 일대일 함수 등 보러가기<<<<

집합 의 원소의 개수가 , 집합 의 원소의 개수가 일 때,

(1) 에서 로의 함수의 개수            ➡ (개)

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수      ➡ (개)(단, )

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수      ➡ (개)(단, )

(4) 에서 로의 상수함수의 개수         ➡ (개)

뭐이리 복잡하다냐!

사실, :순열과 :조합을 배워야 쉬운 부분인데,

고1때부터 모의고사에 출현하니까....

<<<<순열과 조합의 기초 보러가기>>>> 공사중

(1) 에서 로의 함수의 개수는?

1이 대응할 수 있는 가짓수

2도 마찬가지다!

3도 그러하다!!

따라서

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

.

.

.

-> 문제가 틀렸다!

일대일 함수가 되려면 공역이 정의역보다 같거나 많아야 한다!

문제 다시~

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2한테 남은 것은

3에게는 겨우

그래서

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

.

.

.

또 틀렸다!

어떻게 해도 공역이 남아 버린다.

일대일대응은 공역도 남아선는 안된다. =  공역과 치역이 같아야 한다.

다시!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2는

은 1...

는.....선택할 것이 없네....이미 다 커플.............T-T

일대일 대응은 완벽한 커플세계여야 한다.

쏠로부대는 용납지 않는.....

남녀 성비가 완벽한 세상에서 시작해야 한다!!!

다시!!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1은

2는 ...

따라서

마지막!

(4) 에서 로의 상수함수의 개수 는?

상수함수이므로..단 한 개의 치역만 허용한다.....(욕심쟁이같으니...)

따라서!

가지.(치역의 개수!)

절대부등식-안성환쌤의 연역적수학

절대부등식 기초 - 

임의의 실수 에 대하여

①           

②

③                               

④

⑤ 일 때,

①           

이건...뭐....설명이 필요 없음.

②

이것이 모든 절대부등식의 기본!

실수의 제곱은 항상 보다 같거나 크다!

따라서 아래의 식도 성립하겠지

③                               

④

절대값 벗기는 법!

제곱하면 똑같으니 벗길 수 있다.

한편, 라는 것도 생각 할 수 있겠다. 이걸 어디에 쓰냐~

우리는 앞에 음수를 싫어하니까~ 슬쩍 바꿔줄 수 있다.

⑤ 이고, 이면 과 의 크기를 비교하시오.

생각보다 많은 학생들이 틀린다.

당연히 보다 클 때와 작을 때를 구별................해서 틀린다.

그래프를 그려서 생각해보라고!

그래프에서 이면 이므로 은 당연하다!(단, )

추가

임의의 실수 에 대하여

과, 을 증명하시오.

왜냐고?

②