정감가는 연역적수학

나머지정리

에 대한 다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 몫을 , 나머지를 라 하면
         (단, 는 상수)

이 등식은 에 대한 항등식이므로 양변에  를 대입하면
        

이 식이 두려운가?

나머지 정리에서 가장 중요한 식이자, 너무나도 쉬운 식이다.

이 식이 어렵게 느껴지는 이유는

기본개념이 부족해서다!

어떤 기본개념이냐고?

>>>>>란 무엇인가? 보러가기<<<<<<<<

인수정리
나머지 정리에 의하여 다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 나머지인 가 0 이면 는 로 나누어 떨어진다. 또한 이것의 역도 성립하므로 다음과 같은 인수정리가 성립한다.

라는 함수가 주어졌다.

에 을 대입해보자.

이다.

..왜 1을 대입하니까 0이 되었을까?

가 인수분해된다면, 이 있어야만 하는 것이다.

인 꼴어여야만

이 될 것이 아닌가!

인수분해 – 조립제법 하지마라

조립제법은 없어져야 한다.

수학적인 의미도 없다.

단지 생각을 덜하고, 손으로 계산할 뿐이다.

계산이 빨라지지도 않고, 머리마저 쓰지 않으니

가장 필요 없는  계산법이다!

다행히도, 많은 학생들은 알아서 조립제법을 사용하지 않는다.

많은 선생님들도 쓰지 말라고 한다.

그런데! 설명에 설명을 들어도 너무 힘든 학생들을 위해! 준비했다!

조립제법 안쓰고 인수분해 하기 특강!

문제) 다음을 인수분해 하시오.

우선, 에 수를 대입해서 식을 으로 만드는 값을 찾아야 한다.(왜??---->나머지 정리 보러가기)

이 되는군! 좋았어!

가 될꺼야!

여기까지는 이해가 쉽다. 그런데 그 다음이 문제이다.

빈칸에 들어갈 식을 찾는 것이 어려울 수 있다!

                최고차항의 계수를 생각하면 에 곱해질 수는 이다.

                그런데, 과 도 곱해져서 을 탄생시킨다.

                우리의 목표는 의 계수를 을 만드는 것이므로!!!무엇이 필요한가?

                마찬가지로 가 나왔는데, 를 만들어야 하므로 상수항은 몇이 필요한가?

요렇게 설명들을 한다.

그래도 이해가 잘 안가거나, 오히려 실수를 하게 되고, 또는 더 오래 걸리는 학생들이 있다.

왜!!!그럴까?!나는 바보인가?!!!

세상에 바보는 없다.

중간단계를 뛰어 넘어서 그렇다.

를 전개해보라.

해보라고!

종이에다가!!!!

접기

수학을 잘하려면 – 무엇보다도!!!!

게을러야 한다.

엥?

진짜?!!

손이 게을러야 한다.

머리는 부지런해야 한다.

주어진 식을 전부 다 전개하면 답인가?

우리는 에 대한 내림차순으로 정리해줘야 한다.

처음에 전개할 때 머릿속에서 작업해서 한 번에 결과물을 써내는 연습이 되어있어야만 한다.

의 계수는

의 계수는 이므로       (괄호 안의 계산은 머릿속에서 충분히 할 수 있지?)

의 계수는 이므로 ______

상수항은

인수분해 나올 때마다 곱셈공식도 연습해라.

어느 순간 자연스럽게 될 것이다.

수학은 게을러야 하지만, 기초계산에 대한 연습은 해둬야 한다.

그래서 시험장에서 진짜로 게으를 수 있다!(??)