수열의 극한 합답형, 정오판정 - 안성환쌤의 연역적수학

수열의 극한 합답형, 정오판정의 연역적 수학

수열의 극한의 기본성질은 다음과 같다.

수렴하는 수열 , 에 대하여 , 이면 (1) (는 상수) (2) (복부호동순) (3) (4) ()

이해하면서 읽으면....뭐...당연한 말!!을 하고 있다.

그러나 기본성질에서의 핵심은

, 이면

이것이다!!!!

수렴하지 않는 것들을 가감승제하면 틀린 명제일 확률이 매우 높다.

수열의 극한 참거짓 주의할 점

수렴하지 않는 것들을 가감승제하면 틀린 명제일 확률이 매우 높다. 수렴하는 것들은 나눗셈할 때 분모가 0이 될 수 있으면 거짓 대부분의 어려운 반례는 진동에서 발생한다 :

연습문제

ㄱ. 두 수열 이 모두 수렴하면, 수열 은 수렴한다.

ㄴ. 이고 이면, 이다.

ㄷ. , 이면 이다.

ㄹ. 수열 이 모두 발산하면 수열도 발산한다.

ㅁ. 이면 또는 이다.

ㅂ. , 이면 이다.

ㅅ. 이고 이면, 수열 은 수렴한다

ㄱ. 이 0으로 수렴할 수 있으므로 거짓

ㄴ. 이 수렴했고, 거기에 수렴하는 을 더한 것이므로 참

ㄷ. 수렴하는 두 수열이므로 곱해도 된다.

ㄹ. 발산하는 것은 계산하면 틀린다! -

반례는?진동에서 발생한다고 10초전에 보셨을텐데!?!!

,     둘 다 진동하지만 곱하면 1로 수렴해 있다!

ㅁ. 은 수렴하지만 과 은 수렴하는지 알 수 없다. 단순히 둘 중 하나가 0이 아닐 수 있다.

반례는?????진동!

번갈아 가면서 0이 되는 예를 생각해볼 것!

ㅂ. 이런 꼴이라고 생각해서 ‘참’이라 판정할 수 있으면 굿!

정직한 해설은 이라 하고, 을 대입해서 푼다

ㅅ. 과 이 같아진다.....그런데 무한대에서 같아질 수 있다.!고로 거짓