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미적분1 기말고사 직전대비 식을 세워야 할 때는-도함수에서 세워서 올라오는 것이 좋다.-근 중심으로 식을 세워라. 즉, 그래프에서 튕기는 것, 뚫는 것을 생각하면서 식을 세우면 좋다.ex) 의 개형을 그릴 수 있다면, 거꾸로 근이 주어졌을 때 그림을 보고 식을 세울 수 있다! 미분과 적분 그래프도함수의 넓이는 원래함수의 변화량원시함수의 변화량은 원래함수의 넓이 이차함수와 외부의 한점을 지나는 두 접선 (단, )1:2인 것만 외워도 좋다. ----속도와 속력----위치함수가 주어졌을 때 기울기 = 순간속도 속도함수가 주어졌을 때 넓이 = 움직인 거리 적분값 = 변위 ex) 축 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치를 라 할 때, 의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 이차함수의 그래프의 일부분이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것..
벡터의 내적 1 벡터의 내적 (1) 두 벡터가 이루는 각 영벡터가 아닌 두 벡터 에 대하여 한 점 를 잡아서 , 가 되도록 두 점 를 정할 때, 의 크기 는 점 의 위치에 관계없이 일정하고 를 두 벡터 가 이루는 각이라 한다. (2) 벡터의 내적의 정의 영벡터가 아닌 두 벡터 가 이루는 각의 크기가 일 때 를 와 의 내적이라고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다. 즉 또한 또는 일 때에는 또는 이므로 으로 정하고 이면 에서 이므로 이다. 2 벡터의 내적과 성분 벡터의 내적을 성분을 이용하여 나타내면 다음과 같다. (1) 일 때 (2) 일 때
합성함수 미분증명 합성함수 미분증명 를 미분해보자. 합성함수를 미분하라는 것이다! 우선도함수의 기초편 : http://cronix.tistory.com/41 같이 보면 좋은 곱함수의 미분편 : http://cronix.tistory.com/46 곱함수의 미분과, 합성함수의 미분이면 도함수의 정의로 나오는 극한식은 다 풀 수 있다!이 두 가지 스킬이 모든 것을 풀어내리라~~~ 가장 중요한 기초는 미분계수의 정의 식이다. 이 식을 로 바꿔치기하여 로 바꿔줄 수 있다. 이 식은 다음과 같이 이해하자. 이제 합성함수를 미분해보자. 우변을 어떻게 처리해야 할까? 그냥 라고 해버리고 싶지만....절대안된다! 그래프로 보여주면 참 쉬운데~ 그림그리기는 힘드니까... 암튼 안된다고!다시 이 식을 뚫어지게 보자. 에 집어넣은 변수들만 뽑..
삼차함수의 비밀1, 대칭성, 1대1대1, 등차수열 - 정감T의 연역적수학 삼차함수의 비밀1 삼차함수 에서 생각하자. 여기에 비밀이 있다. 1:1:1 이라는 놀라운 비율이 숨어있다. 극소점에서 접선을 그리자. 극소점에서의 접선이 함수와 만나는 점, 극대값의 좌표와 변곡점의 좌표, 그리고 극솟값. 완벽한 등차수열이다. , , (점 는 극솟값) 세 선분의 길이가 같다. 많은 방법으로 응요할 수 있으며 모르면 안되는 필수지식! 응용편은 다음에...
삼각함수 덧셈정리, sin cos tan 합공식 - 정감T의 연역적수학 삼각함수의 덧셈 정리, sin cos tan 합공식 (1) (2) (3) 증명은 그리 중요하지 않다. 이것은 암기필수 공식!!! 배각, 반각등 모든 공식이 여기에서 나온다. 그래도 증명은 첨부한다. sin 증명 삼각형의 넓이를 이용한 증명 그림과 같이 의 꼭짓점 에서 변 에 내린 수선의 발을 라 하면 이므로 한편 와 에서 이므로 이를 ㉠에 대입하면 cos 증명 그림과 같이 두 각 가 나타내는 두 동경이 단위원과 만나는 점을 각각 라 하면 이때 에서 제이코사인법칙에 의하여 또한 두 점 사이의 거리의 제곱은 따라서 ㉠=㉡이므로 ㉢에 대신 를 대입하면 tan 증명 – 가장 사용빈도가 낮아 까먹기 좋다. 몇 번 증명해보면 순식간에 만들어낼 수 있다~! 이므로 ( ) 위의 등식에서 우변의 분자, 분모를 ( )로 ..
무한급수와 정적분 - 안성환쌤의 연역적수학 무한급수와 정적분 설명 (1) 를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다. ∴ (2) 를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다. ∴ (3) 를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다. ∴ (4) 를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다. ∴ 주어진 무한급수를..
연속확률변수 기초공식, 평균, 분산 표준편차 공식 - 안성환쌤의 연역적 수학 1 연속확률변수의 평균, 분산, 표준편차연속확률변수 가 취할 수 있는 값의 범위가 이고 확률밀도함수 일 때, 의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다. (1) 평균 : (2) 분산 : 또는 (3) 표준편차 : 무언가 특이한 공식같이 생겼다. 평균을 구하는데 를 적분하다니!!! 그런데 따지고 보면 이산확률분포의 평균, 분산과 똑같은 것이다. 이산확률분포표에서 평균은 어찌 구했는가? 확률변수 확률 들의 총 합이다. 연속확률변수에서 확률변수는 이고, 확률은 연속적인 값들이므로 총합은 적분을 통해 구할 수 있다!! 요렇게 이해해주면 되겠다~ 2 연속확률변수 의 평균, 분산, 표준편차연속확률변수 (는 임의의 상수)의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다. (1) (2) (3)
절대부등식 중급공식, 산술 기하 조화 평균, 코시 슈바르츠 부등식 등 - 안성환쌤의 연역적수학 절대부등식 중급 : 산술기하평균, 코시-슈바르츠 부등식 등등 – 안성환쌤의 연역적수학 ① ， 일 때 등호는 일 때 일명 산술 – 기하 –조화 평균. 각 항이 양수여야 한다!! ② ， 일 때 ③ | a + b | ≦ | a | + | b | (등호는 ab≧0일 때 성립) ④ a2 + b2 + c2≧ab + bc + ca (등호는 a = b = c일 때 성립) ⑤ (a2 + b2)(c2 + d2)≧(ac + bd)2 (등호는 ad = bc일 때 성립) 코시-슈바르츠의 정리 ⑥ 흔히 나오는 문제이나 고2가 되면 까먹는 문제. 에 대한 완전제곱식으로 변형하면 쉽게 풀린다!! 이 되므로 두 실수의 제곱의 합은 0보다 크다 ⑦ ⑥번과 마찬가지로 풀린다~

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