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수열 등차수열, 등비수열의 연역적 이해 -설공아빠 수열은.....................................‘칸’이다.징기스칸~~~~이 아니다.그냥 한칸, 두칸, 세칸! 이것이 수열이다!자, 수직선에서 놀아보는 수열!용어정리: : 첫 번째 항! : 두 번째 항... : 열 번째 항... : 번째 항 : 마치 처럼 에 숫자를 대입하여 조작할 수 있다. 와의 차이점은 에는 자연수만 대입하여야 한다는 것이다! 왜일까?! 수열은 개수를 센다. 번째 숫자. 요런거 없다. 번째 숫자, 번째 숫자도 없다!등차수열이란? 차이가 일정한 수열! 그렇다면 그 일정한 차이를 무엇이라 불러줄까? = 공차 = 공차가 바로 ‘칸’이다.자, 수직선으로 가보자.수직선에 ..
수열의 극한 부정형:무한대-무한대 꿀팁2 - 안성환쌤의 연역적수학 무한대-무한대 수열의 극한 꿀팁2 무한대-무한대 수열의 극한 꿀팁1을 꼭 보고 와야 한다! 무한대-무한대 수열의 극한 꿀팁은 제약이 있다. 루트 안의 식이 2차식일 때만 완전제곱식으로 빠르게 치환할 수 있다는 것이다. 그 제약을 뛰어넘어 보자. 1. 같은 꼴. 이건 뭐.... 그냥 곱해버리면 된다. 그러면 꼴이므로 끝! 2. 같은 꼴. 이런 것이 제일 싫다 ㅜㅜ 켤레를 분모 분자 각각 설정해서 곱해줘야 하기 때문에 식이 매우 길어진다. 과연 그것밖에 방법이 없는가? 빠르게 해결할 수 있는 힌트는 --------------------- 1번 문제이다. 생각해라. 생각하고 얻어가야 자기 것이 될 수도 있다. 주어진 분수에 켤레보다 더 좋은 약이 있다. 1번 문제처럼, 을 분모 분자에 곱해주는 것이다. 그러면..
수열의 극한 부정형:무한대-무한대 꿀팁 1 - 안성환쌤의 연역적수학 수열의 극한 – 부정형 : 무한대-무한대 꿀팁1 도입부 라는 문제는 모의고사 초반에 자주 나오는 문제이다. 좀 더 어렵게도 변형되어 나오는데 많은 학생들이 이 꿀팁을 어느정도는 알고 있다. 거기에 만족하지 말고 더 확장해서 루트가 나오는 거의 모든 문제에 응용해 보자! 를 그래프로 그리면 다음과 같다. 검은 함수는 이고, 빨간 색이 이다. 이를 좀 더 축소해서 보면 이렇다! 즉, 이 무한대가 되면 는 에 수렴한다! 왜 그런가? 이 어디로 가는지 보면 된다. 빨간 색은 , 검은색은 라는 함수를 보자.큰 숫자를 제곱한 후 1을 더하고 다시 제곱근을 취하면~~~~ 1은 별 역할을 못한다. 가 조금만 커져도 와 별 차이가 없다. 가 무한대로 가면 당연히! 에 수렴하는 값이 된다. 그러나, 는 다르다 큰 수를 제..
수직선, 1차원 - 안성환쌤의 연역적수학 수직선!!!!!! 자, 수직선이 있다. 3이란 점은 0에서 3칸 오른쪽으로 간 점이다. 근데 한 칸의 길이는 누가 정했지? 저 한 칸의 길이가 이 수직선의 두 번째 기준이다! 엥? 첫 번째 기준은 뭔데!!! 0이 기준점!!!!!일 수도 아닐수도. 모든 점이 기준점이 될 수 있다. 무슨 철학적 헛소리냐고? 수직선이 완전히 비어있다고 하자. 아무도 밟지 않은 순백의......눈밭같다. 여기에 족적을 남기자! 첫 번째 발자욱이다. 저 점의 이름은, 너희 맘이다.1억이라고 해도 되고, -2, 또는 ....실수이기만 하면 된다. 따라서 기준은 모든 점이 될 수 있다. 그리고! 수직선을 결정지으려면 한 가지 기준이 더 필요하다!바로 두 번째 기준! 한 칸의 길이!! (물론~ 한 칸이 아니라 칸의 길이를 잡아도 되겠..
공간에서 직선의 방정식 - 안성환쌤의 연역적수학 공간에서 직선의 방정식 필요한 기초개념!1. 수직선2. 평면에서의 직선의 방정식3. 벡터 직선이란 무엇인가? 1차원이다!모든 점을 기준점에서 변수 1개로 나타낼 수 있다. 보통 직선의 방정식은 이렇게 배웠지?점 을 지나고, 벡터 에 평행한 직선의 방정식은 쌤이 보기에는 별로 안좋은 식이다! 일단 모양이 무섭다. 무엇보다, 실제로 문제를 풀 때 사용하지 못한다. 직선이지만, 우리는 문제를 풀 때 직선위의 한 점을 다뤄야 한다. 저 식에 점이 어디 있는가? 자, 벡터로 표현한 직선의 방정식도 배웠을 것이다....(근데 기억 안나지?ㅋㅋㅋ 이걸 기억하는 학생은 별로 없음) 두 개념을 조합해서 확실하게 끝내봅시다! 점 을 지나고, 벡터 에 평행한 직선의 방정식은 점은 이렇게 표현할 수 있다. 직선의 결정조건두점..
이차함수 근의 분리 - 안성환쌤의 연역적수학 이차함수의 근의 분리는 두가지 방법으로 풀 수 있다.1. 근과 계수와의 관계를 이용2. 그래프의 개형을 이용 근과 계수와의 관계를 사용한 방법● 이차함수 근의 분리① 두 근이 모두 0보다 크다 : , , ② 두 근이 모두 0보다 작다 : , , ③ 두 근의 부호가 다르다 : 그래프의 걔형을 이용한 방법● 이차함수 근의 분리① 두 근이 모두 0보다 크다 : , , ② 두 근이 모두 0보다 작다 : , , ③ 두 근의 부호가 다르다 : (단, ) 이면, ①번 해설:이차방정식의 두 근이 모두 양수이려면~~~~ : 우선,두 근이 존재해야 하고, : 대칭축이 축 오른쪽에 위치해야 하며 : 대칭축이 축 오른쪽이여도 작은 근이 음수가 될 수 있다. 그것을 방지! 그래프 개형으로 푸는 것이 어찌 보면 더 어렵다. 그러..
절편이 주어진 직선의 방정식 - 안성환쌤의 연역적수학 절편이 , 절편이 인 직선의 방정식은 절편을 대입하면 쉽게 증명 끝. 꼭 외워라! 연습문제! 절편 2, 3 절편 1, 2 절편 3, -2 절편, -2, -3 이 공식은!!!!!!공간에서 평면의 방정식에서 아주아주아주아주 유용하다.!(이과만 배운다)
가우스x [x] 풀이요령 - 안성환쌤의 연역적수학 의 대처법 (단, 은 정수) 기본적 풀이흐름 : 이라 놓고 에 대한 식을 풀고 의 범위를 구한다. (은 정수) 와 가 섞인 식에서는 를 상수취급! 사실, 는 쉽다. 반올림과 내림 중에서 쉬운 것은? 생각 안하는 내림!!! 가우스가 바로 내림이다!!! 음수일 경우에만 조금 주의할 것~ 수직선에서 왼쪽 정수를 택하는 것이 가우스이다! ps.와 를 구별할 줄 알아야 한다. 연습문제 - 와 를 그려보시오!

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