정감가는 연역적수학

이차함수의 넓이공식, 이차함수의 적분

몰라도 되지만~

알면 모의고사에 이로운 공식!

저 넓이 를 빨리 구하기!

(솔직히 이건 모르면 반성!)

그리고!

이차함수와 일차함수가 두 점에서 만났을 때도 쓸 수 있으며

심지어 두 이차함수가 두 점에서 만났을 때의 넓이도 구할 수 있다.

두 이차함수를 뺀 함수를 라 생각하고 구분구적법으로 생각해보면 이해할 수 있을 것이다!

>>>>삼차함수의 넓이<<<<<<보러가기

가우스함수 – 무서워 말라! 반올림과 내림, 정수와 범위에 관한 함수.

자. 다음 중 어느 연산이 편했는가?

반올림과 내림.

응?반올림이 편했다고?

그...그럴 리가....

내림이 편했다고 생각했어야만 마저 보시고, 아니면 뒤로 가버렷.......

대처법 

1. 가우스함수의 정의

= 자신보다 크지 않은 정수

라고 정의된다.

뭔가 미묘해...

사실, 우리가 이미 알고 있는 것이다.

= 소숫점 첫 번째 자리에서 내림.

이렇게 생각해라.

[1.2] 1

이게 끝이다.

2. 음수의 내림

[-1.3]=?

-1이 아니고 –2이다!

수직선에서 왼쪽에 있는 숫자를 택한다고 생각해라.

우리는 무의식적으로 음수기호를 무시하는데

-1.3과 –1 중에서 어느 것이 큰가?

더 작은 것을 택해야 ‘내림’했다고 할 수 있다.

3. 실전 대처법

 (이후 등장하는 모든 = 정수)

가 포함된 방정식을 풀어야 할 때!

기본형

즉, 이면 이고 범위가 주어지는 것이다.

내부에 정수

을 풀어보자.

흠...모양이 좀 바뀌었네?

본질을 꽤뚫어 봐야 한다.

정수는 가우스감옥함수에서 탈출 가능하다.

따라서,

이므로

허나~

이런 것은 좀 다르겠다.

는 탈출이 불가능하다.

어떻하지?...

.

.

.

단순히 이것이다!

혼합형

좀 당황스럽다?~

와 를 구분해줘야 한다.

어떻게?

는 상수처럼 취급해주면 된다!...(변수이긴 한데 정수값만 가질 수 있다는 것일 뿐 상수와는 약간 다르다...)

범위를 나눠서 푸는 문제란 말씀!

이라 하면......

                 (이라 쓰고, 이라 생각하면 된다!)

.

.

.

이상함을 깨달았어야 한다.

설정했던 범위를 벗어났다!

모순!

로 했더니~

이 되고

딱 들어맞는다!

라 하면, 또 범위에 들어맞지 않음.

따라서 답은 한 개뿐이다.

제곱이 있다던가...경우에 따라서 답이 여러개일 수 있으므로 답 한 개가 나왔어도 범위를 더 설정해서 확인해야 한다.

기타 팁

 (단 는 정수일 때 성립)

 의 소수부분, 상용로그의 가수에 쓰인다.

   이것이!!!!!!!!!!!!!!!!!!!반올림!!!!!!!!!!!!!!  <<<좀 더 자세한 포스팅 보러가기

    ... 로 쪼개서 눌러버려라!  <<<---요것은 따로 좀 더 자세히 포스팅예정

가우스함수의 활용 - 반올림과 가우스

란 무엇일까?

우리를 힘들게 하는 가우스함수의 변종이네.....

머리가 벌써 아파오는.....

근데,

그냥 반올림이다.

게다가 항상 소수점 첫 번째 자리에서!! 제일 쉬운 반올림!

 = 반올림

끝.

뽀너스!

모의고사에 종종 어려운 빈칸채우기로 등장한다.

내가 처음 본 것은 수리논술에서지만...

잠시 종이와 펜으로 에 들어갈 식을 찾아보시오!

자세한 증명은 생략한다. 숫자 몇 개 넣다보면 되는 놈일 뿐!!

내림 + 반올림 = 2배한 후 내림!

, 즉 반올림을 로 바꿔서 풀 수 있게 해준다.

등등 변형해서 여러 가지 증명에 쓰임.

그러나!

스스로 증명해보고 이해하면 끝인 공식.

암기할 필요 전혀 없음!

로피탈의 정리 증명하는 법.

1) 롤의 정리를 사용하여 평균값의 정리를 증명할 수 있다.

2)롤의 정리를 사용하여 코시의 평균값의 정리를 증명할수 있다.

3) 코시의 평균값의 정리를 사용하여 로피탈의 정리를 증명할 수 있다.

설명은 생략한다....타이핑이 너무 귀찮다.

본인은 그래프로 증명하는 것을 선호한다.

개정교과 개정수학 기하와 벡터 차이점

기하와 벡터....많이 바뀌긴 했다.

전체적으로 이전 이과내용에서 빠진 것은 일차변환과 역행렬.

그런데, 미분과 적분에서 많이 편입됐다.

우선 목차를 보면 다음과 같다.

I 평면곡선

 1. 이차곡선

 2. 평면 곡선의 접선

II 평면벡터

 3. 벡터의 연산과 내적

 4. 평면 운동

III 공간도형과 공간벡터

 5. 공간도형

 6. 공간좌표

 7. 공간벡터

뭐.. 기존 기하와 벡터와 별 다를꺼 없는데?

라고 생각했는데

평면도형의 접선에서 ‘음함수의 미분법’, ‘매개변수로 나타낸 함수의 미분법’등이 추가됐다.

평면운동에는 속도와 가속도, 이동거리, 곡선의 길이 등이 편입되었다.

이건, 기하와 벡터가 더 강화된 것이 아니라

미적분이 더 많이 출제된다는 말이다.

이과에서는 미적분2, 기하와 벡터, 확률과 통계에서 골고루 출제되는데

미적분의 상당부분이 기하와 벡터에 편입되어,

실질적으로 미적분 비중이 올라간 것.

6월 모의고사 수학범위

A형 

수학I 전범위

미통기 : 함수의 극한, 연속, 미분계수, 다항함수의 미분법

B형

수학I 전범위

수학II 전범위

적분과 통계 : 적분법, 순열과 조합

기하와 벡터 : 일차변환, 이차곡선

이제 슬슬....여집합을 보는 것이 빠르다...

A형

적분법. 순열과 조합, 확률, 통계

B형

기하와 벡터:공간도형, 벡터,

적분과 통계: 확률, 통계

2017수능 수리영역 분석

문과

행렬이 사라졌다.

행렬에서 출제되는 고난도-정오판정에서 벗어났다.

대부분 어려워 하던 지표와 가수의 삭제(물론 문제는 출제될 수 있다...용어만 삭제니까)

도형의 방정식이 과연 출제 되지 않을지는 미지수...아마도 함수의 극한과 연속으로 출제할 듯.

순열과 조합의 문항수 증가로 난이도 상승.

이과

행렬과 일차변환이 사라졌다!

점화식의 삭제로 유형변화에 대처해야 할 것이다.

삼각함수의 약화로 조금은 편해질 듯하다.

순열과 조합의 증가는 문과와 같다.

기하와 벡터에 편입된 미적분 때문에 전반적으로 미분과 적분의 문항수가 대폭 증가한다.

x^x미분증명

우선 요거부터 보셔야 합니다.

e^x, a^x 지수함수 미분 증명

를 어떻게 미분할까요?

위 링크에서처럼 간단하게!

음함수의 미분법으로 해결합니다.

양변에 자연로그를 취하면

이를 로 미분하면

여기에서 기억할 점은 무엇인가?!

오묘한 함수들은 음함수의 미분법으로 처리한다!

e^x, a^x 지수함수 미분 증명

을 미분하면,

증명을 해보면...

도함수의 정의는 확실하게 머릿속에 각인되어 있어야 한다!

                        여기에 을 대입하면

                        그런데 는 숫자인 동시에 극한으로 정의되는 식이기도 하잖아?

                        이니까~

힌트는 여기까지~

이후는 쉬우니까~ 직접 해보시오!

사실, 로피탈의 정리를 쓰면....증명도 뭣도 아니다.

그러나, 실제로 고난도의 도함수정의 문제를 풀 때 이러한 과정들을 할 수 있는

능력이 필요한 것이다.

한편, 증명방법2

(음함수의 미분법을 활용)

음함수의 미분법으로 풀면...아주 간단하다.

 의 양변에 자연로그를 취하면    

양변을 에 대하여 미분하면  

은 어떻게 미분할까?

음함수의 미분법으로 직접 손으로 해봐라!!!!

의 양변에 자연로그를 취하면     

양변을 에 대하여 미분하면 

비고: 미분 바로가기

삼성 애니콜 연락처를 Kies로 csv저장해서 팬택 브리즈 PC Suite 연락처로 옮기기

폴더폰만 쓰는 나로서는...

단통법 때문에 폴더폰은 돈주고 사야 하는....

에이$

이렇게 된거 알뜰폰으로 갈아탄다!

하고는 팬텍 브리즈가 싸길래,

15년 쓴 번호를 버리고 010으로 번호이동을 해버렸다.

암튼

브리즈에 애니콜 연락처 집어넣기!

이미 3g쓰던 사람이야

유심에 연락처를 저장해서 옮기는 간편한 방법이 있지만,

2g폰이나, LG텔레콤 3g는 유심이 없다.

폰 제조사가 제공하는 컴퓨터 연결 프로그램으로 해야만 한다.

일단 삼성 Kies를 설치해서

연결 한 후 전화번호부에서

‘다름이름으로 저장’

‘파일 형식*.CSV’

기본 폴더는 C:\Users\Administrator\Documents\samsung\Kies\PIMS 에 저장 될 것이다.

이후 펜텍 제조사 페이지에서

http://www.pantechservice.co.kr/down/software/main.sky#resultArea

핸드폰 종류 : 일반폰에 체크하고

통신사는 그냥 넘어가서

닉네임/모델명 선택 누르면

첫 번재 브리즈폰P-2100이 있다.

여기에서 USB드라이버 설치하고 데이터메니저PLUS설치하고 실행~

프로그램 PC Suite이다.

핸드폰 연결해주고~

연락처 관리(Contact Manger) 선택해서

왼쪽 메뉴에 PC – data를 선택해야 불러오기가 가능하다.

불러오기에 아까 선택한 csv형식을 지정하고 파일 지정한 후,

매핑해야 한다.

기본적으로

이름

전화번호1 타입

전화번호1 번호

전화번호2 타입

전화번호2 번호..

요정도만 체크해주고 맵핑해주면 되겠다.

자기가 더 저장했던 옵션이 있으면 잘 찾아서.....맵핑하세용~

덧1

900명이라.....불러들이는 것은 금방이였는데,

핸드폰에 옮기는건 함흥냉면이네...

덧2

목록이 많아서인지....핸드폰으로 옮기면 번호는 다 날라가버리고 이름만 저장되 있더라.

심카드로 옮긴 후 핸드폰으로 옮겨야만 했다...

두시간은 작업한듯;;;