공학적 요리

2017수능 수리영역 분석

문과

행렬이 사라졌다.

행렬에서 출제되는 고난도-정오판정에서 벗어났다.

대부분 어려워 하던 지표와 가수의 삭제(물론 문제는 출제될 수 있다...용어만 삭제니까)

도형의 방정식이 과연 출제 되지 않을지는 미지수...아마도 함수의 극한과 연속으로 출제할 듯.

순열과 조합의 문항수 증가로 난이도 상승.

이과

행렬과 일차변환이 사라졌다!

점화식의 삭제로 유형변화에 대처해야 할 것이다.

삼각함수의 약화로 조금은 편해질 듯하다.

순열과 조합의 증가는 문과와 같다.

기하와 벡터에 편입된 미적분 때문에 전반적으로 미분과 적분의 문항수가 대폭 증가한다.

x^x미분증명

우선 요거부터 보셔야 합니다.

e^x, a^x 지수함수 미분 증명

를 어떻게 미분할까요?

위 링크에서처럼 간단하게!

음함수의 미분법으로 해결합니다.

양변에 자연로그를 취하면

이를 로 미분하면

여기에서 기억할 점은 무엇인가?!

오묘한 함수들은 음함수의 미분법으로 처리한다!

e^x, a^x 지수함수 미분 증명

을 미분하면,

증명을 해보면...

도함수의 정의는 확실하게 머릿속에 각인되어 있어야 한다!

                        여기에 을 대입하면

                        그런데 는 숫자인 동시에 극한으로 정의되는 식이기도 하잖아?

                        이니까~

힌트는 여기까지~

이후는 쉬우니까~ 직접 해보시오!

사실, 로피탈의 정리를 쓰면....증명도 뭣도 아니다.

그러나, 실제로 고난도의 도함수정의 문제를 풀 때 이러한 과정들을 할 수 있는

능력이 필요한 것이다.

한편, 증명방법2

(음함수의 미분법을 활용)

음함수의 미분법으로 풀면...아주 간단하다.

 의 양변에 자연로그를 취하면    

양변을 에 대하여 미분하면  

은 어떻게 미분할까?

음함수의 미분법으로 직접 손으로 해봐라!!!!

의 양변에 자연로그를 취하면     

양변을 에 대하여 미분하면 

비고: 미분 바로가기

삼성 애니콜 연락처를 Kies로 csv저장해서 팬택 브리즈 PC Suite 연락처로 옮기기

폴더폰만 쓰는 나로서는...

단통법 때문에 폴더폰은 돈주고 사야 하는....

에이$

이렇게 된거 알뜰폰으로 갈아탄다!

하고는 팬텍 브리즈가 싸길래,

15년 쓴 번호를 버리고 010으로 번호이동을 해버렸다.

암튼

브리즈에 애니콜 연락처 집어넣기!

이미 3g쓰던 사람이야

유심에 연락처를 저장해서 옮기는 간편한 방법이 있지만,

2g폰이나, LG텔레콤 3g는 유심이 없다.

폰 제조사가 제공하는 컴퓨터 연결 프로그램으로 해야만 한다.

일단 삼성 Kies를 설치해서

연결 한 후 전화번호부에서

‘다름이름으로 저장’

‘파일 형식*.CSV’

기본 폴더는 C:\Users\Administrator\Documents\samsung\Kies\PIMS 에 저장 될 것이다.

이후 펜텍 제조사 페이지에서

http://www.pantechservice.co.kr/down/software/main.sky#resultArea

핸드폰 종류 : 일반폰에 체크하고

통신사는 그냥 넘어가서

닉네임/모델명 선택 누르면

첫 번재 브리즈폰P-2100이 있다.

여기에서 USB드라이버 설치하고 데이터메니저PLUS설치하고 실행~

프로그램 PC Suite이다.

핸드폰 연결해주고~

연락처 관리(Contact Manger) 선택해서

왼쪽 메뉴에 PC – data를 선택해야 불러오기가 가능하다.

불러오기에 아까 선택한 csv형식을 지정하고 파일 지정한 후,

매핑해야 한다.

기본적으로

이름

전화번호1 타입

전화번호1 번호

전화번호2 타입

전화번호2 번호..

요정도만 체크해주고 맵핑해주면 되겠다.

자기가 더 저장했던 옵션이 있으면 잘 찾아서.....맵핑하세용~

덧1

900명이라.....불러들이는 것은 금방이였는데,

핸드폰에 옮기는건 함흥냉면이네...

덧2

목록이 많아서인지....핸드폰으로 옮기면 번호는 다 날라가버리고 이름만 저장되 있더라.

심카드로 옮긴 후 핸드폰으로 옮겨야만 했다...

두시간은 작업한듯;;;

지수함수-지수방정식의 기본전략 – 안성환쌤의 연역적 수학

지수함수의 그래프를 생각해보자.

가 1보다 크던 작던지 간에 항상 는 단 한 개의 해를 갖는다.

물론, 는 1이 아닌 양수이고, 는 양수이여야 해를 가진다.    

BUT!!!!!!

지수함수와 지수 방정식은 다르다. 기본전략 (1), (4)에서 Check it out!

지수 방정식의 기본형  , 즉 지수에 미지수 가 올라간 식!

(1) 또는

지수 함수와 다른 점이다. 밑이 이여도 지수방정식은 가능하다!

(2) 또는

모든 지수함수의 그래프는(단 평행이동 안한 형태~~ ) 을 지난다!

(3)

제일 빈번히 쓰는 전략. 올라간 꼴이 보기 싫으니 내려준다. 어떻게?

지수함수의 역함수 로그함수 소환!

(4) 또는

조심해야 할!!!

밑에 가 있으면 생각 많이 해야 함!

(5) , , 가 있을 때 로 치환 (단, )

치환한 가 항상 양수이므로!!!

해를 구한 후에 꼭 처음 식에서 체크해봐야 한다!

일명 무연근인지 확인해야 한다.

확률 공식- 조건부확률, 독립

확률단원에서는 암기할 것이 딱! 두 가지 뿐!

처음에는 기호가 헷갈린다....앞에 것이 분모인지, 뒤에 것이 분모인지...

모든 수학기호는 서양 기준이다.

자, 3/5는 무엇인가?

인가?인가?

우리는 분모부터 읽지만 서양은 분자부터 읽는다!

그래서 는 분모가 이다! 라고 이해하자~

한편,

이고, 우리는 주로

로 풀 것이다.....

------->성립하지 않는 경우 구별법 보러가기

두 번째 암기꺼리, 사건의 독립

대부분 이것도 이해는 하는 척만 하고는

만 기억할 것이다.

질문 하나 던진다.

두 사건 , 가 독립이다. 이때 두 사건 , 는 서로 연관이 있는 것인가? 없는 것인가?

엄청나게 연관되어 있는 것이 독립이다.

-----독립의 연역적 이해 보러가기

암튼, 결론!

조건부 확률 기호는

독립이면 

 즉, 분자가 상수인 분수함수의 미분

은 기억하시죠~

그게 끝.

따라서

연습!

비슷한 내용 : 무리함수의 미분 보러가기http://blog.naver.com/cronix/220339646115

확률)독립사건의 연역적 이해

두 사건 , 가 독립이다. 이때 두 사건 , 는 서로 연관이 있는 것인가? 없는 것인가?

매우 교묘하게 연관되어 있는 것이 독립이다.

주사위를 던질 때

사건 : 1, 2, 3

사건 : 1, 4

두 사건은 독립인가 아닌가?

판별하기 위해서 우리는 간단히

를 사용하면 된다.

그러나 독립을 있는 그대로 이해해 보자.

독립은 사실 이것이다.

심지어 위에 것이 성립하면  도 자동적으로 성립한다.

또한 만 성립하면 독립이다.

근본적으로 이해해보자.

두 사건 , 가 독립이라는 것은-

가 발생할 확률과

가 발생했을 때 가 발생할 확률 (= )이 똑같다는 것이다.

주사위를 던질 때

사건 : 1, 2, 3

사건 : 1, 4

에서 다시 생각해보자.

주사위 도박을 하고 있는데~

난 1, 2, 3에 돈을 걸거나 걸지 않을 수 있다.

그런데!

문득 신의 계시가 내려왔다.

이번에 나올 숫자는 ! 무조건!!

자....

이 정보가 도움이 되었는가?

원래

신의 계시는 무조건 발동(?)한다고 하면

....이런 쓸모없는 신 같으니.....

아무런 도움이 안되는 정보이다.

이것이 바로 독립!

두 사건이 교묘히 연관되어서 서로에게 전혀 영향을 미치지 않을 때

우리는 두 사건이 독립이라고 한다.

확인문제)

주사위를 던질 때,

사건

이때, 사건 와 독립인 사건의 개수는??

일대일함수, 일대일대응 쉽게 구별해서 외우기! 함수의 종류

우선 함수의 종류는 다음과 같다.

(1) 일대일함수   : 

(2) 일대일대응  :   

(3)항등함수  : 

(4)상수함수 :

일대함수보다 일대일대응이 더 까칠하다.(조건이 많다)

기본적으로 함수와 대응 중에서는 함수가 까칠하다.

일대일이 되면 오히려 대응이 까칠해진다.

합쳐서 한 번씩 까칠하다고 암기!ㅎㅎㅎ

일대일대응은 치역과 공역까지 같아야 한다.

두가지의 구별은 수능에는 잘 나오지 않는 개념이다.

어차피 일대일대응이 좀 더 중요하다.

왜?----->역함수가 존재하려면 일대일대응이여야 한다!

그런데...

우리는 일대일 대응을 판단하기 위해, 그저 증가/감소 함수로 판별할 뿐이다.

결국, 수능에는 미분이 중요하다....랄까.....

개정 수2) 함수의 개수

>>>>우선 일대일 대응과 일대일 함수 등 보러가기<<<<

집합 의 원소의 개수가 , 집합 의 원소의 개수가 일 때,

(1) 에서 로의 함수의 개수            ➡ (개)

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수      ➡ (개)(단, )

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수      ➡ (개)(단, )

(4) 에서 로의 상수함수의 개수         ➡ (개)

뭐이리 복잡하다냐!

사실, :순열과 :조합을 배워야 쉬운 부분인데,

고1때부터 모의고사에 출현하니까....

<<<<순열과 조합의 기초 보러가기>>>> 공사중

(1) 에서 로의 함수의 개수는?

1이 대응할 수 있는 가짓수

2도 마찬가지다!

3도 그러하다!!

따라서

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

.

.

.

-> 문제가 틀렸다!

일대일 함수가 되려면 공역이 정의역보다 같거나 많아야 한다!

문제 다시~

(2) 에서 로의 일대일함수의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2한테 남은 것은

3에게는 겨우

그래서

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

.

.

.

또 틀렸다!

어떻게 해도 공역이 남아 버린다.

일대일대응은 공역도 남아선는 안된다. =  공역과 치역이 같아야 한다.

다시!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1이 선택할 수 있는 경우의 수는

2는

은 1...

는.....선택할 것이 없네....이미 다 커플.............T-T

일대일 대응은 완벽한 커플세계여야 한다.

쏠로부대는 용납지 않는.....

남녀 성비가 완벽한 세상에서 시작해야 한다!!!

다시!!

(3) 에서 로의 일대일대응의 개수는?

1은

2는 ...

따라서

마지막!

(4) 에서 로의 상수함수의 개수 는?

상수함수이므로..단 한 개의 치역만 허용한다.....(욕심쟁이같으니...)

따라서!

가지.(치역의 개수!)