정감가는 연역적수학

무한급수와 정적분 설명

(1)
를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(2)

를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(3)
를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

(4)

를 각 직사각형의 가로의 길이의 위치인 적분변수 로 보면 오른쪽 그림과 같이 구간 의 길이가 이므로 각 직사각형의 가로의 길이는 이고, 세로의 길이는 이다.
∴

주어진 무한급수를 보고,

를 무엇으로 둘 것인지 생각해서 정적분으로 변환시키는 연습도 필요하지만,

그래프에서 구분구적법을 많이 시행해 보는 것이 우선이다.

그렇게 연습해야 최고난이도의 문제, 변형문제도 풀 수 있다.

1 연속확률변수의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 가 취할 수 있는 값의 범위가 이고 확률밀도함수 일 때, 의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1) 평균 :

(2) 분산 :
또는

(3) 표준편차 :

2 연속확률변수 의 평균, 분산, 표준편차

연속확률변수 (는 임의의 상수)의 평균 , 분산 , 표준편차 는 다음과 같다.

(1)

(2)

(3)

절대부등식 중급 : 산술기하평균, 코시-슈바르츠 부등식 등등 – 안성환쌤의 연역적수학

①

일명 산술 – 기하 –조화 평균.

각 항이 양수여야 한다!!

② 

③ | a + b | ≦ | a | + | b | (등호는 ab≧0일 때 성립)

④ a² + b² + c²≧ab + bc + ca (등호는 a = b = c일 때 성립)

⑤　(a² + b²)(c² + d²)≧(ac + bd)² (등호는 ad = bc일 때 성립)

코시-슈바르츠의 정리

⑥

흔히 나오는 문제이나 고2가 되면 까먹는 문제.

에 대한 완전제곱식으로 변형하면 쉽게 풀린다!!

이 되므로

두 실수의 제곱의 합은 0보다 크다

⑦

  ⑥번과 마찬가지로 풀린다~