정감가는 연역적수학

합성함수 미분증명

를 미분해보자.

합성함수를 미분하라는 것이다!

가장 중요한 기초는 미분계수의 정의 식이다.

이 식을 로 바꿔치기하여

로 바꿔줄 수 있다.

이 식은 다음과 같이 이해하자.

이제 합성함수를 미분해보자.

우변을 어떻게 처리해야 할까?

그냥 라고 해버리고 싶지만....절대안된다!

그래프로 보여주면 참 쉬운데~

그림그리기는 힘드니까...

암튼 안된다고!

다시 이 식을 뚫어지게 보자.

에 집어넣은 변수들만 뽑아서 분모에서 빼주어야 한다.

즉,

가 분모네 있어야 하겠구나!!!를 기억해야 한다.

비어있는 분수를 완성하면 끝!

삼차함수의 비밀1

삼차함수

에서 생각하자.

여기에 비밀이 있다.

1:1:1 이라는 놀라운 비율이 숨어있다.

극소점에서 접선을 그리자.

극소점에서의 접선이 함수와 만나는 점, 극대값의 좌표와 변곡점의 좌표, 그리고 극솟값.

완벽한 등차수열이다.

,

,

   (점

는 극솟값)

세 선분의 길이가 같다.

많은 방법으로 응요할 수 있으며 모르면 안되는 필수지식!

응용편은 다음에...

삼각함수의 덧셈 정리, sin cos tan 합공식

(1)

(2)

(3)

증명은 그리 중요하지 않다.

이것은 암기필수 공식!!!

배각, 반각등 모든 공식이 여기에서 나온다.

그래도 증명은 첨부한다.

sin 증명

삼각형의 넓이를 이용한 증명   그림과 같이 의 꼭짓점 에서 변 에 내린 수선의 발을 라 하면 이므로                                  한편 와 에서 이므로 이를 ㉠에 대입하면

cos 증명

그림과 같이 두 각 가 나타내는 두 동경이 단위원과 만나는 점을 각각 라 하면   이때 에서 제이코사인법칙에 의하여                                                또한 두 점 사이의 거리의 제곱은              따라서 ㉠=㉡이므로                  ㉢에 대신 를 대입하면

tan 증명 – 가장 사용빈도가 낮아 까먹기 좋다. 몇 번 증명해보면 순식간에 만들어낼 수 있다~!

이므로          ( )   위의 등식에서 우변의 분자, 분모를 ( )로 각각 나누면                          ㉥에 대신 를 대입하면