정감가는 연역적수학

등차수열 공식

<<<등차등비수열의 연역적 이해 부터 보는 것이 좋습니다.>>>

이 페이지는 단지 기본공식만 수록되어 있습니다.

(1) 첫째항부터 차례로 일정한 수를 더하여 만들어지는 수열을 등차수열이라 하고, 더하는 일정한 수를 공차라 한다.
(2) 첫째항이 , 공차가 인 등차수열의 일반항 은

①　      ( (p, q는 상수)의 꼴로 공차는 p이다. )

②　

③　

(3) 세 수 가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 를 와 의 등차중항이라 한다.
   즉,

(4) 등차수열의 합

첫째항이 공차가 제 항이 인 등차수열의 첫째항부터 제항까지의 합 은

식을 세워야 할 때는

-도함수에서 세워서 올라오는 것이 좋다.

-근 중심으로 식을 세워라. 즉, 그래프에서 튕기는 것, 뚫는 것을 생각하면서 식을 세우면 좋다.

ex) 의 개형을 그릴 수 있다면, 거꾸로 근이 주어졌을 때 그림을 보고 식을 세울 수 있다!

미분과 적분 그래프

도함수의 넓이는 원래함수의 변화량

원시함수의 변화량은 원래함수의 넓이

이차함수와 외부의 한점을 지나는 두 접선

 (단, )

1:2인 것만 외워도 좋다.

----속도와 속력----

위치함수가 주어졌을 때

        기울기 = 순간속도

속도함수가 주어졌을 때

        넓이 = 움직인 거리

        적분값 = 변위

ex) 축 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치를 라 할 때, 의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 이차함수의 그래프의 일부분이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

a~d는 맞고 e~g는 틀리다.

정적분으로 정의된 함수1

정적분으로 정의된 함수2

 이면,

은 의 그래프에서 3부터 5까지의 넓이로 정의됨.

무한급수와 정적분

주의사항 :

를 결정하면 와 범위를 항상 정확히 계산할 것!

는 의 계수, 범위는 기호에 써있음!

무엇보다도..........

미분은 기울기를 뽑은 함수.

적분은 넓이를 구해놓은 함수.

미분하면 그 순간의 기울기가 구해진다.

는 상수이다.

기초에 충실해라!

1 벡터의 내적

  (1) 두 벡터가 이루는 각
영벡터가 아닌 두 벡터 에 대하여 한 점 를 잡아서 , 가 되도록

      두 점 를 정할 때, 의 크기 는 점 의 위치에 관계없이 일정하고

      를 두 벡터 가 이루는 각이라 한다.

  (2) 벡터의 내적의 정의

      영벡터가 아닌 두 벡터 가 이루는 각의 크기가 일 때

      를 와 의 내적이라고 하며, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다. 즉
          
또한 또는 일 때에는 또는 이므로 으로 정하고 이면 에서 이므로 이다.

2 벡터의 내적과 성분

   벡터의 내적을 성분을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

  (1) 일 때              

  (2) 일 때